Publication Details:

Լույս է տեսնում 1966 թվականից՝ տարին 4 անգամ։

Journal or Publication Title:

ՀՀ ԳԱԱ Տեղեկագիր: Ֆիզիկա = Proceedings of the NAS RA: Physics

Date of publication:

2026

Volume:

61

Number:

4

ISSN:

0002-3035

Official URL:

Additional Information:

Ղազարյան Ա. Մ., Պետրոսյան Գ. Ա., Իշխանյան Ա. Մ., Ghazaryan A. M., Petrosyan G. A., Ishkhanyan A. M.

Other title:

Սպինային սիմետրիայով Դիրակի հավասարման ճշգրիտ քվանտացումը Հերմիտի ֆունկցիաներով՝ սինգուլյար վեկտորական և պսևդոսկալյար պոտենցիալների դեպքում ; Exact Hermite Quantizationof a Spin-Symmetric Dirac Equation with Singular Vector and Pseudoscalar Potentials

Contributor(s):

Պատ․ խմբ․՝ Գ․ Մ․ Ղարիբյան (1966-1992) ; Գլխ․ խմբ․՝ Վ․ Մ․ Հարությունյան (1993-2021) ; Կ․ Մ․ Ղամբարյան (2022-)

Coverage:

546-561

Abstract:

Мы исследуем условно точно решаемое одномерное стационарное уравнение Дирака на положительной полуоси при одновременном наличии скалярного, векторного и псевдоскалярного взаимодействий в условиях спиновой симметрии. Выбранные сингулярные потенциалы с дробными степенями сводят систему Дирака к зависящему от энергии уравнению шрёдингеровского типа, принадлежащему специальному случаю первого потенциала Стиллингера. Нормируемое решение получается через биконфлюэнтное уравнение Гойна и может быть представлено в терминах функций Эрмита и вырожденных гипергеометри- ческих функций Куммера. В сингулярном начале координат оба локальных спинорных решения квадратично интегрируемы, поэтому одной нормировки недостаточно для фиксации граничного условия. Мы выбираем из допустимого однопараметрического семейства граничное условие ограниченности спинора и выводим соответствующее точное условие квантования, содержащее две функции Эрмита соседних нецелых порядков. Условие удержания на больших расстояниях отделено от самостоятельного изменения формы эффективного потенциала. Для характерного набора параметров спектр содержит верхнее и нижнее энергетические семейства. Приближение Эйри в переходной области систематически улучшается вдоль верхнего семейства, однако для первых нескольких уровней оно количественно ненадёжно, тогда как простое приближение четвёртой степени уже очень точно на нижнем семействе отрицательных энергий, с относительными ошибками меньше 5.2 x 10-4 для первых десяти рассмотренных уровней. Прямое численное интегрирование исходной системы Дирака первого порядка независимо подтверждает характерные собственные значения обоих семейств.
Դիտարկվում է դրական կիսաառանցքի վրա սահմանված պայմանականորեն ճշգրիտ լուծելի միաչափ ստացիոնար Դիրակի հավասարումը՝ սկալյար, վեկտորական և պսևդոսկալյար փոխազդեցությունների միաժամանակյա առկայությամբ և սպինային սիմետրիայի պայմաններում։ Սինգուլյար կոտորակային աստիճաններով պոտենցիալների դեպքում համակարգը բերվում է էներգիայից կախված Շրյոդինգերի տիպի հավասարման, որը Ստիլինգերի առաջին պոտենցիալի հատուկ դեպք է։ Նորմավորվող լուծումը ներկայացվում է բիկոնֆլուենտ Հոյնի հավասարման, Հերմիտի և Կումերի ֆունկցիաներով։ Սինգուլյար սկզբնակետում երկու տեղային սպինորներն էլ քառակուսային ինտեգրելի են, ուստի ընտրվում է սպինորի սահմանափակության եզրային պայմանը, որից ստացվում է հարակից ոչ ամբողջ կարգերի Հերմիտի երկու ֆունկցիա պարունակող ճշգրիտ քվանտացման պայման։ Բնորոշ պարամետրերի դեպքում սպեկտրը բաժանվում է վերին և ստորին էներգիական ընտանիքների։ Էյրիի մոտավորությունը բարելավվում է վերին ընտանիքի երկայնքով, իսկ չորրորդ աստիճանի պարզ մոտավորությունը շատ ճշգրիտ է ստորին բացասական էներգիաների ընտանիքի համար։ Սկզբնական առաջին կարգի Դիրակի համակարգի ուղղակի թվային ինտեգրումը անկախ ձևով հաստատում է երկու ընտանիքների բնորոշ սեփական արժեքները։
We study a conditionally exactly solvable one-dimensional stationary Dirac equation on the positive half-line with simultaneous scalar, vector, and pseudoscalar interactions under spin-symmetric coupling. The chosen singular fractional-power potentials reduce the Dirac system to an energy-dependent Schrödinger-type equation belonging to a special case of the first Stillinger potential. The normalizable solution is obtained through the biconfluent Heun equation and can be represented in terms of Hermite and Kummer confluent hypergeometric functions. At the singular origin, both local spinor solutions are square-integrable, so normalization alone does not fix the endpoint condition. We select the bounded-spinor boundary condition from the admissible one-parameter family and derive the corresponding exact quantization condition involving two Hermite functions of adjacent noninteger orders. The large-distance confinement condition is distinguished from a separate change in the shape of the effective potential. For a representative parameter set, the spectrum contains upper- and lowerenergy families. The Airy transition-region approximation improves systematically along the upper family but is not quantitatively reliable for its first few levels, whereas a simple fourthdegree approximation is already highly accurate on the lower negative-energy family, with relative errors below 6×10⁻⁴ for the first ten levels considered. Direct numerical integration of the original first-order Dirac system independently confirms representative eigenvalues from both families

Format:

pdf

Identifier:

oai:arar.sci.am:440979

Call number:

АЖ 415

Location of original object:

ՀՀ ԳԱԱ Հիմնարար գիտական գրադարան