О функциях ω-ограниченного вида в полуплоскости

Հոդվածում տրված են կիսահարթության մեջ ω-սահմանափակ տեսքի ֆունկցիաների տեսության ներկայացման հիմնական բանաձևերը: Ստացված են հոլոմորֆ ֆունկցիաների որոշ Apω,γ բանախյան տարածությունների կանոնական ներկայացումները: Երբ p=2 այսինքն` հիլբերտյան դեպքում) ստացված են. թեորեմ L2ω-ից A2ω օրթոգոնալ արտապատկերման մասին, Պելի - Վիների տիպի թեորեմ, ինչպես նաև թեորեմ` A2ω տարածության բնական իզոմետրիայի մասին Հարդիի H2-ի հետ, որն ինտեգրալ օպերատոր է իր հակադարձի հետ: Այնուհետև բերված են կիսահարթությունում δ-սուբհարմոնիկ ֆունկցիաների Նևանլիննա - Ջրբաշյանի տիպի դասերի կանոնական ներկայացումները: Դիտարկված դասերի ու տարածությունների ֆունկցիաները իրական առանցքի վերջավոր կետերի մոտ կարող են կամայական աճ ունենալ: This paper gives the basic representations of the general theory of functions of ω-bounded type in the upper half-plane. The starting point are the canonical representations of some Banach spaces Apω,γ of holomorphic functions. For p=2 (i.e. in the case of Hilbert spaces) there is a theorem on the orthogonal projection from the corresponding L2ω to A2ω, a Paley - Wiener type theorem and a theorem on a natural isometry between A2ω and the Hardy space H2, which is an integral operator along with its inversion. Then the canonical representations of Nevanlinna - Djrbashian type classes of δ- subharmonic functions are given. The functions from the considered spaces and classes can have arbitrary growth near the finite points of the real axis.