Publication Details:

Լույս է տեսնում 1966 թվականից՝ տարին 4 անգամ։

Journal or Publication Title:

ՀՀ ԳԱԱ Տեղեկագիր: Մեխանիկա =Известия НАН РА “Механика”=Proceedings of NAS RA: Mechanics

Date of publication:

2026

Volume:

79

Number:

1-2

ISSN:

0002-3051 ; e-1829-3999

Official URL:

Additional Information:

Արաբյան Մ. Հ., Հովհաննիսյան Զ.Բ., Arabyan M. H., Oganisyan Z. B.

Other title:

Փոփոխական լայնական կտրվածք ունեցող հոդակապորեն ամրացված եզրերով հեծանի սեփական լայնական տատանումների հաճախականությունների որոշումը ; Determination of the Natural Frequencies of Transverse Vibrations of a Beam with Variable Cross-Section under Pinned Support

Coverage:

36-45

Abstract:

This paper addresses the problem of determining the natural frequencies of transverse vibrations of a beam with a variable cross-section and pinned support at its ends. The problem is reduced to a boundary value problem for a fourth-order ordinary differential equation with variable coefficients. To solve it, a method is proposed based on expanding the vibration mode into a Fourier sine series and the functions describing the geometric characteristics of the cross-section into cosine series. An infinite system of linear homogeneous algebraic equations was obtained relative to the expansion coefficients of the vibration mode. The condition for the existence of a non-trivial solution to this system allows for the determination of the natural frequencies. As an example, a beam with piecewise constant cross- section functions is considered. A numerical determination of the first four natural frequencies was performed by truncating the system to the fourth order. A comparison of the results with a solution found by the segment matching method confirmed the sufficient accuracy of the proposed technique.
Դիտարկվում է հոդակապորեն ամրացված եզրերով, փոփոխական լայնական կտրվածք ունեցող հեծանի լայնական տատանումների սեփական հաճախականությունների որոշման խնդիրը: Այն հանգեցվում է փոփոխական գործակիցներով չորրորդ կարգի սովորական դիֆերենցիալ հավասարման համար եզրային խնդրի: Դրա լուծման համար առաջարկվում է մեթոդ, որը հիմնված է ամպլիտուդի՝ ըստ սինուսների Ֆուրյեի շարքի, իսկ հատույթի երկրաչափական բնութագրերը նկարագրող ֆունկցիաների՝ ըստ կոսինուսների շարքի վերլուծության վրա: Ստացվել է գծային համասեռ հանրահաշվական հավասարումների անվերջ համակարգ՝ ամպլիտուդի վերլուծության գործակիցների նկատմամբ: Համակարգի ոչ տրիվիալ լուծման գոյության պայմանը թույլ է տալիս որոշել սեփական հաճախականությունները: Որպես օրինակ դիտարկվել է կտոր առ կտոր հաստատուն լայնական կտրվածք ունեցող հեծան: Իրականացվել է առաջին չորս սեփական հաճախականությունների թվային որոշում՝ համակարգը մինչև չորրորդ կարգի կրճատելու միջոցով:
Рассматривается задача определения собственных частот поперечных колебаний балки переменного сечения с шарнирным опиранием на концах. Задача сводится к краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения четвёртого порядка с переменными коэффициентами. Для её решения предложен метод, основанный на разложении амплитуды колебаний в ряд Фурье по синусам, а функций, описывающих геометрические характеристики сечения, - в ряды по косинусам. Получена бесконечная система линейных однородных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения амплитуды колебаний. Условие существования нетривиального решения системы позволяет определить собственные частоты. В качестве примера рассмотрена балка с кусочно-постоянными функциями изменения сечения. Выполнено численное определение первых четырёх собственных частот при усечении системы до четвёртого порядка. Проведено сравнение полученных результатов с решением, найденным методом стыковки участков, которое подтвердило достаточную точность предложенной методики.

Place of publishing:

Երևան

Publisher:

ՀՀ ԳԱԱ «Գիտություն» հրատ.

Format:

pdf

Identifier:

oai:arar.sci.am:430015

Call number:

АЖ 412

Location of original object:

ՀՀ ԳԱԱ Հիմնարար գիտական գրադարան