Об одном парном интегральном уравнении в полуконсервативном случае

Рассматривается парное интегральное уравнение на всей прямой относительно некоторой искомой функции f. Предполагается, что ядерные функции уравнения четные и представляются в виде суперпозиции экспонент. Уравнение приводится к системе интегральных уравнений на положительной полуоси относительно двух функций: f1(x) = f(x) и f2(x) = f(-x). Применяя факторизационный метод и используя решение уравнения Амбарцумяна, получается система относительно преобразований Лапласа α1, α2, функций f1; f2. В полуконсервативном случае, при некоторых условиях на свободный член доказывается теорема существования и единственности решения этой системы. Представлен процесс построения функций α1, α2, путем последовательных приближений. Описан метод построения решения (f1; f2) посредством функций α1, α2. A dual integral equations on the whole real axis with an unknown function f is considered. It is supposed that the kernel functions of the equations are even and representable as superposition of exponents. The equation is transferred to a system of integral equations on the positive semi-axis with two unknown functions: f1(x) = f(x) and f2(x) = f(−x). Applying a factorization method and using the solution of Ambartsumian equation, a system of Laplace transforms α1, α2 of functions f1, f2 is obtained. Under some conditions on the free term, the existence and uniqueness of the solution of that system is proved in the semiconservative case. A construction of the functions α1, α2 is given by means of successive approximations, and a construction method of the solution (f1, f2) by α1, α2 is described.