On Ramanujan Мethod of Solution of Equations with Analytic Functions

We recall the Ramanujan method of solution of equations with analytic functions and mention some results which may be used for justification of it. Some auxiliary notions are introduced and pertinent propositions are proved. Then the general case is treated. A formula is proposed, permitting to find the nearest to given starting point zero of the function. If there are many such zeros, then the zero of the highest order is found and the limit does not exist if there are many concurrent zeros of the highest order in the same distance from the starting point. A description of admissible starting values of iterations is supplied. Հիշեցվում է անալիտիկ ֆունկցիաներով հավասարումների լուծման Ռամանուջանի եղանակը, և ներկայացվում են որոշ արդյունքներ, որոնք կարող են օգտագործվել դրա հիմնավորման համար: Ներմուծվում են նոր հասկացություններ, և ապացուցվում են յուրահատուկ պնդումներ: Քննարկվում է Ռամանուջանի եղանակը ամենաընդհանուր դրվածքով: Առաջարկվում է հաշվարկային բանաձև, որը հնարավորություն է տալիս գտնելու ֆունկցիայի` նախապես ընտրված կետին ամենամոտ զրոն: Եթե դրանք մի քանիսն են, ապա գտնվում է ամենաբարձր կարգի զրոն, և սահմանը գոյություն չունի, եթե ամենաբարձր կարգի և միևնույն հեռավորության վրա գտնվող զրոները մի քանիսն են: Նկարագրվում են նաև իտերացիաների թույլատրելի սկզբնական մոտավորությունները: Приводятся метод Раманужана решения уравнений с аналитическими функциями и некоторые результаты, которые могут быть использованы для его обоснования. Вводятся некоторые понятия и доказываются специальные утверждения. Օбсуждается метод Раманужана в наиболее общей постановке. Приводится расчетная формула, позволяющая найти корень фуннкции, наболее близкий к заранее выбранной точке. Если ближайших точек несколько, то находится корень наивысшей кратности, а если имеется несколько ближайших корней наивысшей кратности, то предела не существует. Описаны также допустимые начальные значения итераций.