Application of Gauss Quadrature Formulas to the Solution of Integral Equations of One Class of Contact Problems of Elasticity Theory

Gauss quadrature formulas on Chebyshev nodes and on the nodes, coinciding with Legendre polynomials roots, are applied to the solution of Fredholm integral equations of the second kind with symmetric kernels. These kernels are represented by the sums of their principle parts in the form of a logarithmic function and regular parts in the form of various continuous functions. A fairly wide class of contact problems on the bending of a beam of finite length on an elastic foundation in the form of half-plane, strip, wedge and other similar problems are described by such equations. Finally, the solutions of these problems are reduced to the solutions of the systems of linear algebraic equations. Չեբիշևի և Լեժանդրի բազմանդամների արմատների հետ համընկնող հանգույցներով Գաուսի քառակուսացման բանաձևերը կիրառվում են սիմետրիկ կորիզներով, Ֆրեդհոլմի երկրորդ սեռի ինտեգրալ հավասարումների լուծմանը: Այդ կորիզները ներկայացվում են լոգարիթմական ֆունկցիայի տեսքով իրենց գլխավոր մասի և տարբեր անընդհատ ֆունկցիաների տեսքով իրենց ռեգուլյար մասերի գումարներով: Այդպիսի հավասարումներով նկարագրվում է կիսահարթության, շերտի, սեպի տեսքով առաձգական հիմքերի վրա վերջավոր երկարության հեծանի ծռման վերաբերյալ կոնտակտային խնդիրների բավականաչափ լայն դաս: Արդյունքում այդ խնդիրների լուծումները բերվում են գծային հանրահաշվական համակարգերի լուծումներին: Квадратурные формулы Гаусса по чебышевским узлам и по узлам, совпадающим с корнями многочленов Лежандра, применяются к решению интегральных уравнений Фредгольма второго рода с симметрическими ядрами. Эти ядра представляются суммами своих главных частей в виде логарифмической функции и регулярных частей в виде различных непрерывных функций. Такими уравнениями описывается достаточно широкий класс контактных задач об изгибе балки конечной длины на упругом основании в форме полуплоскости, полосы, клина. В конечном итоге решения этих задач сводятся к решениям систем линейных алгебраических уравнений.