О многозначных отображениях со звездными графиками

В статье изучаются некоторые топологические свойства звездных тел. Доказано, что граница звездного тела является липшицевой поверхностью. Доказана теорема отделимости звездных тел. Показано, что условие звездности графика при некоторых дополнительных предположениях обеспечивает локальную липшицевость многозначного отображения. Показано, что контингентные и касательные конусы Ф. Кларка являются шатра- ми Болтянского. На основе этих результатов для некоторых многозначных отображений со звездными графиками построены нижные и верхные дифференциалы. Доказаны теоремы о неподвижных точках многозначных отображений со звездными значениями. The paper studies some topological properties of starlike bodies. It is proved that the boundary of a starlike body is a Lipschitz surface. A separability theorem for starlike bodies is proved. It is shown that under some additional assumptions the starlikness property of the graph provides the local Lipschitz property of the setvalued mapping itself. It is shown that F. Clark’s contingent and tangential cones are Boltyansky tents. On the base of these results, some lower and upper differentials for set-valued mappings with starlike graphs are constructed. Some theorems on fixed points of set-valued mappings with starlike values are proved.