Задача Дирихле для одного неправильно эллиптического уравнения четвертого порядка

Դիրիխլեի խնդիրը չորրորդ կարգի մեկ ոչ ճշգրիտ էլիպսական հավասարման համար / Ա. Հ. Բաբայան, Ա. Ա. Զաքարյան։ The Dirichlet Problem for the Fourth Order Improperly Elliptic Equation / A. H. Babayan, A. A. Zaqaryan.

А. О. Бабаян ; А. А. Закарян

Պատ․ խմբ.՝ Վ. Հ․ Համբարձումյան (1944-1959) ; Մ․ Մ․ Ջրբաշյան (1960-1965) ; Ա․ Գ․ Նազարով (1966-1983) ; Պատ․ խմբ․ տեղակալ՝ Վ․ Հ․ Ղազարյան (1983-1986) ; Պատ․ խմբ․՝ Դ․ Մ․ Սեդրակյան (1987-1999) ; Գլխավոր խմբ․՝ Ս․ Ա․ Համբարձումյան (2000-2004) ; Վ․ Ս․ Զաքարյան (2005-2018) ; Ռ․ Մ․ Մարտիրոսյան (2018-)

Mathematics ; Science

дефектные числа ; неправильно эллиптическое уравнение ; задача Дирихле ; некорректная граничная задача

248-258

Рассматривается задача Дирихле для неправильно эллиптического уравнения с постоянными коэффициентами четвертого порядка в единичном круге. Решение ищется в классе функций, удовлетворяющих условию Гeльдера вплоть до границы вместе с производными первого порядка. Указан класс граничных функций, для которого эта задача нормально разрешима; определены дефектные числа. Условия разрешимости рассматриваемой задачи и решение однородной и неоднородной задач определяются в явном виде. Դիտարկվում է Դիրիխլեի խնդիրը հաստատուն գործակիցներով չորրորդ կարգի ոչ ճշգրիտ էլիպսական հավասարման համար միավոր շրջանում: Լուծումը փնտրվում է առաջին կարգի ածանցյալների հետ միասին ընդհուպ մինչև եզրը Հյոլդերի պայմա- նին բավարարող ֆունկցիաների դասում: Որոշվել է եզրային ֆունկցիաների դաս, որի համար այս խնդիրը նորմալ լուծելի է և գտնվել են դեֆեկտային թվերը: Դիտարկվող խնդիրի լուծելիության պայմանները և համասեռ ու անհամասեռ խնդիրների լուծումները ստացվել են բացահայտ տեսքով: The Dirihchlet problem for the fourth order improperly elliptic equation with constant coefficients in the unit disc is considered. The solution must be found in the class of functions Hölder continuous with first order derivatives up to the boundary. The defect numbers and the class of boundary functions, for which the problem is normally solvable, are obtained. The solvability conditions and the solutions of homogeneous and inhomogeneous problems are obtained in explicit form.

Երևան

ՀՀ ԳԱԱ Հիմնարար գիտական գրադարան