Minimal Lie Algebra, Fine limits, and Dynamical Systems

The paper concerns a method for analyzing discrete dynamical systems, which emphasizes the orbits' higher difference structure. An abstract minimal Lie algebra, which provides us with the axiomatic basis for such analysis, is introduced. The fine sets and limits, defined by means of Wiener criterion (in probabilistic potential theory) type relation, are considered. Some connections with coding theory are discussed. A difference-shift map is defined and its relation to Bernoulli shift is considered. A topological criterion for a measure to be an invariant measure for a given Bernoulli map is established and a result on fine attractors is presented. Сиатья касается метода анализа дискретных динамических систем, основанного на рассмотрении высшей разностной структуры орбит системы. ВВодится абстрактная минимальная алгебра Ли, которая является аксиоматическом базисом для такого анализа. Рассмотрены тонкие множества и пределы, определяемые посредством условий типа критерия Винера в вероятностной теории потенциала. Обсуждаются связи с теорией кодирования. ВВедено отображение разностного сдвига и рассмотрены связи со сдвигом Бернулли. Приведен топологический критерий для инвариантности меры для заднного отображения Бернулли и сформулирован результат о тонких аттракторах таких отображений. Հոդվածը վերաբերվում է տարբերությունների անալիզին, որը դիսկրետ դինամիկ համակարգերի հետազոտության նոր մեթոդ է։ Դիտարկվում է Լիի մինիմալ հանրահաշիվ, որը աքսիոմատիկ հիմք է տարբերությունների անալիզի համար։ Դիտարկվում են նուրբ բազմություններ, որոնք սահմանվում են հավանական պոտենցիալի տեսության Վինների տիպի պայմանի միջոցով։ Քննարկվում է կապը կոդավորման տեսության հետ։ Սահմանվում է տարբերական արտապատկերում և ուսումնասիրվում է նրա կապը Բերնուկիի դիադիկ արտապատկերման հետ։ Տրվում է չափի ինվարիանտության տոպոլոգիական պայման և բերվում է նուրբ ատտրակտորներին վերաբերվող թեորեմ։