Publication Details:
"ՀՀ ԳԱԱ Զեկույցներ" հանդեսը հիմնադրվել է 1944թ.: Լույս է տեսնում տարին 4 անգամ:
Journal or Publication Title:
ՀՀ ԳԱԱ Զեկույցներ = Доклады НАН РА = Reports NAS RA
Date of publication:
Volume:
Number:
ISSN:
Official URL:
Additional Information:
Հակոբյան Վ. Վ., Գասպարյան Ա. Վ., Սահակյան Ա. Վ., Hakobyan V. V., Gasparyan A. V., Sahakyan A. V.
Title:
О решении одного гиперсингулярного интегрального уравнения, встречающегося в механике трещин
Other title:
Ճաքերի մեխանիկայում հանդիպող մի հիպերսինգուլյար ինտեգրալ հավասարման լուծման մասին ; On the Solution of One Hyper-Singular Integral EquationEncountered in Fracture Mechanics
Creator:
Акопян, В. В. ; Гаспарян, А. В. ; Саакян, А. В.
Contributor(s):
Պատ․ խմբ.՝ Վ. Հ․ Համբարձումյան (1944-1959) ; Մ․ Մ․ Ջրբաշյան (1960-1965) ; Ա․ Գ․ Նազարով (1966-1983) ; Պատ․ խմբ․ տեղակալ՝ Վ․ Հ․ Ղազարյան (1983-1986) ; Պատ․ խմբ․՝ Դ․ Մ․ Սեդրակյան (1987-1999) ; Գլխավոր խմբ․՝ Ս․ Ա․ Համբարձումյան (2000-2004) ; Վ․ Ս․ Զաքարյան (2005-2018) ; Ռ․ Մ․ Մարտիրոսյան (2018-)
Subject:
Uncontrolled Keywords:
упругая плоскость ; трещина ; плотность дислокаций ; стационарная теплопроводность ; гиперсингулярное интегральное уравнение ; квадратурная формула
Coverage:
Abstract:
Рассматриваются граничные задачи механики трещин и теории стационар- ной теплопроводности, сводящиеся к интегральному уравнению с гиперсингулярным ядром Коши. Определяющее гиперсингулярное интегральное уравнение допускает замкнутое решение в интегральной форме, которое при обратной постановке задачи может быть интерпретировано как интегральное уравнение Фред- гольма первого рода с симметричным логарифмическим ядром. Эти уравнения решены также численно-аналитическим методом механических квадратур, основанным на квадратурных формулах типа Гаусса для гиперсингулярного интеграла и представленной в работе квадратурной формуле для интеграла с симметричным логарифмическим ядром. Проведен сравнительный численный анализ решений, полученных при помощи различных квадратурных формул, с замкнутым решением.
Դիտարկվում են ճաքերի մեխանիկայի և ստացիոնար ջերմահաղորդակա- նության տեսության եզրային խնդիրներ, որոնք հանգում են Կոշու հիպերսինգուլյար կորիզով ինտեգրալ հավասարման: Որոշիչ հիպերսինգուլյար ինտեգրալ հավա- սարումը թույլատրում է ինտեգրալի տեսքով փակ լուծում, որը խնդրի հակադարձ դրվածքի դեպքում կարելի է մեկնաբանել որպես սիմետրիկ լոգարիթմական կորիզով Ֆրեդհոլմի առաջին սեռի ինտեգրալ հավասարում: Այդ հավասարումները լուծված են նաև մեխանիկական քառակուսացման թվային-անալիտիկ եղանակով, որը հիմնված է հիպերսինգուլյար ինտեգրալի համար Գաուսի տիպի քառակուսացման բանաձևերի, ինչպես նաև լոգարիթմական սիմետրիկ կորիզով ինտեգրալի համար աշխատանքում ներկայացված քառակուսացման բանաձևի վրա: Կատարվել է տարբեր քառակուսաց- ման բանաձևերի միջոցով ստացված լուծումների և փակ լուծման համեմատական թվային վերլուծություն:
The paper considers boundary value problems in fracture mechanics and in the theory of steady-state thermal conductivity. The problems reduce to an integral equation with a hyper-singular Cauchy kernel. The governing hyper-singular integral equation permits closed-form solution of an integral form, which, under the inverse problem formulation, can be interpreted as a Fredholm integral equation of the first kind with a symmetrical logarithmic kernel. These equations are also solved by the numerical analytical method of mechanical quadratures based on Gauss type quadrature formulae for hyper-singular integral and on the introduced in the paper quadrature formula for the integral with a symmetrical logarithmic kernel. By numerical analysis, the solutions obtained by various quadrature formulae are compared with the closed-form solution.
Place of publishing:
Երևան
Publisher:
Type:
Format:
Identifier:
Call number:
Digitization:
ՀՀ ԳԱԱ Հիմնարար գիտական գրադարան