Object structure

Սիլվեստրի տիպի А(t)•X(t)+X(t)•B(t)=C(t) միապարամետրական մատրիցային անընդհատ հավասարումների լուծման մեթոդներ / Ս. Հ. Սիմոնյան։ Methods for solving one-parametric matrix continuous silvester-type А(t)•X(t)+X(t)•B(t)=C(t) equations / S. H. Simonyan.

Պատ․ խմբ․՝ Ա․ Գ․ Նազարով (1957-1964) ; Մ․ Վ․ Կասյան (1964-1988) ; Ռ․ Մ․ Մարտիրոսյան (1989-2017 ) ; Գլխավոր խմբ․՝ Վ․ Շ․ Մելիքյան (2018-)

Technology

однопараметрическое матричное непрерывное уравнение типа Сильвестра ; кронекерово произведение ; аналитическое решение ; дифференциальные преобразования ; рекуррентные вычислительные процедуры ; последовательный и параллельный численно-аналитические методы ; модельный пример.

370-380

Рассматриваются три метода нахождения решений однопараметрических матричных непрерывных уравнений типа Сильвестра–прямой аналитический метод, последовательный и параллельный численно-аналитические методы. Аналитический метод практически может быть использован при решении простых задач с малыми размерами, последовательный численно-аналитический метод – при решении любых задач с аналити- ческими элементами и легко реализуем средствами современных информационных технологий, параллельный численно-аналитический метод – при решении любых задач с обеспечением высокой производительности вычислительных процедур. В последних двух методах основным математическим аппаратом служат дифференциальные преобразования. Во втором методе решение исходной задачи сводится к решению рекуррентной цепочки некоторых линейных гиперсистем алгебраических уравнений и нахождению соответствующих матричных дискрет задачи, а затем к восстановлению ее непрерывного решения и к решению некоторой неоднородной линейной алгебраической гиперсистемы с дальнейшим восстановлением отмеченного непрерывного решения при па- раллельном численно-аналитическом методе. Рассмотрен модельный пример, иллюстрирующий вычислительную эффективность последних двух методов. Դիտարկվում են Սիլվեստրի տիպի միապարամետրական մատրիցային հավասարում- ների անընդհատ լուծումների փնտրման երեք մեթոդներ՝ ուղղակի անալիտիկ մեթոդը, հաջորդական և զուգահեռ թվաանալիտիկ մեթոդները: Անալիտիկ մեթոդը գործնականորեն կարող է օգտագործվել փոքր չափերով պարզ խնդիրների լուծման ժամանակ, հաջորդական թվաանալիտիկ մեթոդը՝ անալիտիկ տարրերով ցանկացած խնդիրների լուծման ժամանակ և հեշտ իրականացնելի է ժամանակակից տեղեկատվական տեխնոլոգիաների միջոցներով, զուգահեռ թվաանալիտիկ մեթոդը՝ ցանկացած խնդիրների լուծման ժամանակ՝ ապահովելով հաշվողական ընթացակարգերի բարձր արտադրողականություն: Վերջին երկու մեթոդների դեպքում որպես հիմնական մաթեմատիկական ապարատ հանդես են գալիս դիֆերենցիալ ձևափոխությունները: Երկրորդ մեթոդի դեպքում նախնական խնդրի լուծումը հանգեցվում է հանրահաշվական հավասարումների որոշ գծային հիպերհամակարգերի անդրադարձ շղթայի լուծմանը և խնդրի համապատասխան մատրիցային դիսկրետների որոշմանը, իսկ այնուհետև՝ նաև նրա անընդհատ լուծման վերականգնմանը և որոշ գծային անհամասեռ հանրահաշվական հիպերհամակարգի լուծմանը, իսկ հետագայում՝ նշված անընդհատ լուծման վերականգնմանը զուգահեռ թվաանալիտիկ մեթոդի դեպքում: Դիտարկված է մոդելային օրինակ, որը ցուցադրում է վերջին երկու մեթոդների հաշվողական արդյունավետությունը: Three methods of finding solutions for one-parametric matrix continuous Silvester-type equations-the direct analytical, sequential and parallel numerical-analytical, methods are considered. The analytical method can be practically used at solving small simple problems, the sequential numerical-analytical method -at solving any problem with analytycal elements easily implemented by the facilities of up-to-date information technologies, the parallel numerical-analytical method-at solving any problem ensuring the high productivity of calculation procedures. In the last two methods, the main mathematical apparatus are the differential transformations. In the second method, the solution to the initial problem comes to the solution of recurrent chain of some linear hypersystems of algebraic equations and finding the corresponding matrix discrete problem, and then the restoration of its continuous solution, and the solution of some nonuniform linear algebraic hypersystem with further restoration of the mentioned continuous solution at the parallel numerical-analytical method. A model example illustrating the calculating efficiency of the last two methods is considered.

Երևան