Object structure

Լապլասի օպերատորի երեքկետային մոտարկման սխալանքի մասին / Հ. Ս. Սուքիասյան, Հ. Ա. Թերզյան։ On the error of three-point approximation of the laplace / H. S. Sukiasyan, H. A. Terzyan.

Պատ․ խմբ․՝ Ա․ Գ․ Նազարով (1957-1964) ; Մ․ Վ․ Կասյան (1964-1988) ; Ռ․ Մ․ Մարտիրոսյան (1989-2017 ) ; Գլխավոր խմբ․՝ Վ․ Շ․ Մելիքյան (2018-)

Technology

электромагнитное поле ; сеточные задачи ; оператор Лапласа ; погрешность аппроксимации.

364-369

Исследовано приближение оператора Лапласа в треугольнике в виде весовой суммы значений функции в трех вершинах треугольника. Найдены связи весовых коэффициентов с углами треугольника. Изучено влияние наличия в треугольнике тупого угла на погрешность трехточечной аппроксимации оператора Лапласа. Показано, что степень малости погрешности трехточечной аппроксимации надо определять по малости периметра треугольника, а не по площади. Доказано, что из всех треугольников данного периметра наименьшую погрешность трехточечной аппроксимации имеет равносторонний треугольник. Исследована возможность применения предложенного подхода для решения задач вычисления электромагнитного поля. Полученные результаты обосновывают необходимость применения сеток Делоне при конечно-элементном моделировании полевых задач. Հետազոտվել է եռանկյան մեջ Լապլասի օպերատորի մոտարկումը` եռանկյան երեք գագաթներում ֆունկցիայի արժեքների կշիռային գումարի տեսքով: Գտնված են կշիռային գործակիցների կապերը եռանկյան անկյունների հետ: Ուսումնասիրված է բութ անկյան առկայության ազդեցությունը Լապլասի օպերատորի երեքկետային մոտարկման սխալանքի վրա: Ցույց է տրված, որ երեքկետային մոտարկման սխալանքի փոքրության աստիճանը անհրաժեշտ է որոշել եռանկյան ոչ թե մակերեսի, այլ պարագծի փոքրությամբ: Ապացուցված է, որ տրված պարագծով եռանկյունների մեջ երեքկետային մոտարկման ամենափոքր սխալանքն ունի հավասարակողմ եռանկյունը: Հետազոտվել են առաջարկված մոտեցման կիրառման հնարավորությունները էլեկտրամագնիսական դաշտի խնդիրների լուծման դեպքում: Ստացված արդյունքները հիմնավորում են Դելոնեի ցանցերի օգտագործման անհրաժեշտությունը դաշտային խնդիրների վերջավոր տարրերով մոդելավորման համար: The approximation of the Laplace operator in a triangle as a weighted sum of function values at three vertices of the triangle is investigated. The connections of the weight coefficients with the angles of the triangle are found. The influence of the obtuse angle on the error of the three-point approximation of the Laplace operator is studied. It is shown that the smallness degree of a three-point approximation error should be determined by the smallness of the triangle perimeter. It is proved, that among triangles with fixed perimeter, the equilateral triangle has the minimal error. The possibility of applying the proposed method for solving the problems of the electromagnetic field is investigated. The obtained results substantiate the necessity for using the Delaunay mesh for the finite-element modeling of field problems.

Երևան