Object structure

Получены условия на коэффициенты младших членов, при которых решение задачи Дирихле для общего эллиптического уравнения второго порядка − Σn i, j=1 (ai j(x)uxi )xj + Σn i=1 bi(x)uxi− Σn i=1 (ci(x)u)xi +d(x)u = f(x)−divF(x), x ∈ Q, u|∂Q = u0 ∈ L2(∂Q), обладает свойством (n − 1)-мерной непрерывности (принадлежит простран- ству А.К.Гущина Cn−1(−Q)); при этом граничное значение u0 является пре- делом в L2 следов решения на поверхностях из довольно широкого класса (не обязательно “параллельных” границе). Для решения задачи установлена ограниченность интеграла Дирихле с весом r(x), т.е. интегрируемость в Q функции r(x)|∇u(x)|2, где r(x) – расстояние точки x ∈ Q до границы @Q.ставляет самостоятельный интерес, но и является одним из подходов ее ре- шения. Conditions on the low-order terms of the general second order elliptic equation are obtained for the solution of the Dirichlet problem − Σn i, j=1 (ai j(x)uxi )xj + Σn i=1 bi(x)uxi− Σn i=1 (ci(x)u)xi +d(x)u = f(x)−divF(x), x ∈ Q, u|∂Q = u0 ∈ L2(∂Q), to be (n − 1)–dimentional continuous (belongs to the Gushchin space Cn−1(−Q)); at the same time the boundary value u0 is the limit in L2 of traces of the solution on surfaces from a rather wide class (not only “parallel” to the boundary). For the solution we prove boundedness of the Dirichlet integral with the weight r(x), i.e. that the function r(x)|∇u(x)|2 is integrable over Q, where r(x) is the distance from a point x ∈ Q to the boundary ∂Q.

Երևան

2010-02-03

Հոդված

Publication Details:

Journal or Publication Title:

Date of publication:

Volume:

Number:

ISSN:

Official URL:

Additional Information:

Title:

Other title:

Creator:

Contributor(s):

Subject:

Uncontrolled Keywords:

Coverage:

Abstract:

Place of publishing:

Publisher:

Date created:

Type:

Format:

Call number:

Digitization:

Location of original object: