О классификации нормально плоских полупараллельных подмногообразий в евклидовых пространствах

Էվկլիդեսյան տարածություններում նորմալ հարթ կիսազուգահեռ ենթաբազմաձևությունների դասակարգման մասին / Վ. Ա. Միրզոյան, Գ. Ս. Մաչկալյան, Ռ. Է. Չախմախչյան։ On Classification of Normally Flat Semiparallel Submanifolds in Euclidean spaces / V. A. Mirzoyan, G. S. Machkalyan, R. E. Chakhmakhchyan.

В. А. Мирзоян ; Г. С. Мачкалян ; Р. Э. Чахмахчян

Պատ․ խմբ.՝ Վ. Հ․ Համբարձումյան (1944-1959) ; Մ․ Մ․ Ջրբաշյան (1960-1965) ; Ա․ Գ․ Նազարով (1966-1983) ; Պատ․ խմբ․ տեղակալ՝ Վ․ Հ․ Ղազարյան (1983-1986) ; Պատ․ խմբ․՝ Դ․ Մ․ Սեդրակյան (1987-1999) ; Գլխավոր խմբ․՝ Ս․ Ա․ Համբարձումյան (2000-2004) ; Վ․ Ս․ Զաքարյան (2005-2018) ; Ռ․ Մ․ Մարտիրոսյան (2018-)

Mathematics ; Science

полупараллельные подмногообразия ; Ric-полусимметрические подмногообразия ; эйнштейновы и полэйнштейновы подмногообразия.

141-151

Доказано, что в евкидовом пространстве En нормально плоское подмногообразие М является полупараллельным тогда и только тогда, когда оно представляет собой открытую часть одного из следующих подмногообразий: 1) нормально плоского локально евкидова подмногообразия, 2) сферы, 3) конуса над сферой (с точностью до изометрии), 4) нормально плоского сплетающегося произведения полэйнштейновых подмногообразий, каждое из которых является конусом над сферой (с точностью до изометрии), и локально евкидова подмногообразия (возможно размерности ноль), 5) прямого произведения перечисленных выше классов подмногообразий. Ապացուցված է, որ Էվկլիդեսյան տարածություններում նորմալ հարթ M ենթաբազմաձևությունը հանդիսանում է կիսազուգահեռ այն, և միայն այն դեպքում, երբ նա հանդիսանում է հետևյալ ենթաբազմաձևություններից մեկի բաց մաս՝ 1) նորմալ հարթ լոկալ Էվկլիդեսյան ենթաբազմաձևության, 2) սֆերայի, 3) սֆերայի վրա կառուցված կոնի (իզոմետրիայի ճշտությամբ), 4) ենթաբազմաձևությունների նորմալ հարթ միահյուսված արտադրյալի, որոնցից յուրաքանչյուրը հանդիսանում է կոն կառուցված սֆերայի վրա (իզոմետրիայի ճշտությամբ), և լոկալ Էվկլիդեսյան ենթաբազմաձևության (հնարավոր զրոյական չափողականության), 5) վերը թվարկված ենթաբազմաձևությունների դասերի ուղիղ արտադրյալի։ It has been proved that a normally flat submanifold M in Euclidean space En is semiparallel if and only if it is an open part of one of the following submanifolds: 1) normally flat locally Euclidean submanifold, 2) sphere, 3) cone over sphere (up to the isometry), 4) normally flat interlacing product of semi-Einstein submanifolds, each of which is cone over sphere (up to the isometry), and locally Euclidean submanifold (may be of zero dimension), 5) direct product of the above enumerated classes of submanifolds.

Երևան

ՀՀ ԳԱԱ Հիմնարար գիտական գրադարան