О дробном интегродифференцировании в классах гармонических функций на полупространстве со смешанной нормой

Կոտորակային ինտեգրոդիֆերենցման մասին խառը նորմով հարմոնիկ ֆունկցիաների դասերի համար կիսատարածությունում։ On fractional integro-differentiation in harmonic mixed norm classes on a half- space.

К. Л. Аветисян

Պատ․ խմբ.՝ Վ. Հ․ Համբարձումյան (1944-1959) ; Մ․ Մ․ Ջրբաշյան (1960-1965) ; Ա․ Գ․ Նազարով (1966-1983) ; Պատ․ խմբ․ տեղակալ՝ Վ․ Հ․ Ղազարյան (1983-1986) ; Պատ․ խմբ․՝ Դ․ Մ․ Սեդրակյան (1987-1999) ; Գլխավոր խմբ․՝ Ս․ Ա․ Համբարձումյան (2000-2004) ; Վ․ Ս․ Զաքարյան (2005-2018)

Mathematics ; Science

Ավետիսյան Կ. Լ. ; Avetisyan K. L.

5-10

Հոդվածում բացահայտված է, թե ինչպես է գործում Ռիման-Լիուվիլլի կոտորակային ինտեգրոդիֆերենցման օպերատորը վերին կիսատարածությունում խառը նորմով հարմոնիկ ֆունկցիաների h(p, q, α) կշռային դասերում: Թեորեմ 2-ում բերված արդյունք- ների մի մասը ընդհանրացնում և լրացնում է Տ.Ֆլետտի հայտնի արդյունքները և տարածում է դրանք 0 < p < 1 արժեքների վրա: Այդ նպատակով աշխատանքում ստացված է Հարդի-Լիթլվուդի տիպի մաքսիմալ թեորեմ h(p, q, α), 0 < p < ∞, դասերի համար: Որպես հետևանք հաստատված է հարմոնիկ համալուծման օպերատորի (Ռիսի ձևափոխության) սահմանափակությունը h(p, q, α) դասերում բոլոր 0 < p, q ≤∞ համար: Մյուս կողմից, կիրառելով թեորեմեր 1 և 2-ը, ստացված են հետազոտվող h(p, q, α) կշռային դասերի ինտեգրալ պարամետրական ներկայացումներ, որտեղ ինտեգրալը տարածված է տիրույթի եզրով և, բացի այդ, օգտագործված են Բեսովի դասերը:

Երևան

ՀՀ ԳԱԱ Հիմնարար գիտական գրադարան