Publication Details:
Լույս է տեսնում 1966 թվականից՝ տարին 4 անգամ։
Journal or Publication Title:
ՀՀ ԳԱԱ Տեղեկագիր: Մեխանիկա =Известия НАН РА “Механика”=Proceedings of NAS RA: Mechanics
Date of publication:
Volume:
Number:
ISSN:
Official URL:
Additional Information:
Կապլունով Յու. Դ, Պրիկազչիկով Դ. Ա., Каплунов Ю. Д., Приказчиков Д. А.
Title:
On The Derivation Of A String Equation
Other title:
Լարի հավասարման արտածման մասին ; К вопросу о выводе уравнения струны
Creator:
Kaplunov, J. ; Prikazchikov, D. A.
Subject:
Առաձգականության մաթեմատիկական տեսություն ; Թաղանթների և սալերի տեսություն ; Էլեկտրամագնիսաառաձգականության տեսություն ; Աերոհիդրոմեխանիկա ; Շինարարական մեխանիկա ; Փորձարարական տեխնիկա
Uncontrolled Keywords:
string equation ; asymptotic methods ; mathematical rigour
Coverage:
Abstract:
В работе пересматривается вывод классического волнового уравнения, описывающего поперечные колебания упругой струны. Предлагаемый подход базируется на математически корректном применении второго закона Ньютона в случае малого участка струны. Помимо этого, приводится асимптотическое решение плоской задачи теории упругости для предварительно деформированной полосы. Показано, что обсуждаемое одномерное волновое уравнение соответствует главному длинноволновому низкочастотному приближению двумерного решения. В то же время, в следующем приближении уравнение движения струны уже не является гиперболическим, вследствие появления дисперсионного члена с четвертой производной.
Աշխատանքում վերանայվում է լարի լայնական տատանման կլասիկ հավասարումների արտածումը: Առաջարկվող մոտեցումը հիմնվում է լարի փոքր տեղամասում Նյուտոնի երկրորդ օրենքի մաթեմատիկորեն խիստ կիրառման վրա: Բացի այդ բերվում է նախօրոք դեֆորմացված շերտի առաձգականության տեսության հարթ խնդրի ասիմպտոտիկ լուծումը: Ցույց է տրված, որ քննարկվող միաչափ ալիքային հավասարումը համապատասխանում է երկչափ լուծման ցածր հաճախության մոտարկմանը: Միևնույն ժամանակ հաջորդ մոտարկման լարի շարժման հավասարումը արդեն հիպերբոլիկ չէ, չորրորդ ածանցյալով դիսպերսիոն անդամի առաջացման պատճառով:
The traditional derivation of the wave equation for an elastic string is revised. The focus is on a rigorous implementation and subsequent analysis of the Second Newton’s Law adapted for a small string element. Asymptotic treatment of the plane strain problem for a pre-stressed elastic strip shows that the 1D classical wave equation corresponds to the leading order long-wave low-frequency approximation. At the same time, the next order approximation is not given by a hyperbolic equation supporting a dispersive transverse motion.
Place of publishing:
Երևան