Publication Details:
"ՀՀ ԳԱԱ Զեկույցներ" հանդեսը հիմնադրվել է 1944թ.: Լույս է տեսնում տարին 4 անգամ:
Journal or Publication Title:
ՀՀ ԳԱԱ Զեկույցներ = Доклады НАН РА = Reports NAS RA
Date of publication:
Volume:
Number:
ISSN:
Official URL:
Additional Information:
Մխիթարյան Ս. Մ., Mkhitaryan S. M.
Title:
Other title:
Գծային դեֆորմացվող հիմքի համար կոնտակտային խնդիրների հետ կապվածերկու ինտեգրալ հավասարումների լուծումների մասին ; On the Solution of Two Integral Equations Related to Contact Problems for a Linearly Deformable Foundation
Creator:
Contributor(s):
Պատ․ խմբ.՝ Վ. Հ․ Համբարձումյան (1944-1959) ; Մ․ Մ․ Ջրբաշյան (1960-1965) ; Ա․ Գ․ Նազարով (1966-1983) ; Պատ․ խմբ․ տեղակալ՝ Վ․ Հ․ Ղազարյան (1983-1986) ; Պատ․ խմբ․՝ Դ․ Մ․ Սեդրակյան (1987-1999) ; Գլխավոր խմբ․՝ Ս․ Ա․ Համբարձումյան (2000-2004) ; Վ․ Ս․ Զաքարյան (2005-2018) ; Ռ․ Մ․ Մարտիրոսյան (2018-)
Subject:
Uncontrolled Keywords:
линейно деформируемое основание ; контактная задача ; преобразование Фурье ; интегральное уравнение
Coverage:
Abstract:
Строятся решения одномерных интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма первого рода с симметрическим экспоненциальным ядром, зависящим от разности аргументов, на конечном и полубесконечном интервалах. Они получаются при помощи интегрального преобразования Фурье из соответствующих двухмерных ИУ Фредгольма первого рода, описывающих контактные задачи о вдавливании штампов в форме бесконечной полосы и полуплоскости в линейно деформируемое основание, функцией влияния которого является функциия Макдональда нулевого индекса. Доказано, что решения этих одномерных уравнений, выражающихся простыми аналитическими формулами, в концевых точках содержат сосредоточенные элементы в виде дельта-функций. При определенных условиях на правые части ИУ существуют также единственные ограниченные решения. Основные структурные свойства решений обсуждаемых одномерных ИУ сформулированы в виде теорем. А их решения, помимо элементарных формул, могут быть представлены также рядами по вытянутым сфероидиальным волновым функциям и по многочленам Чебышева – Лагерра.
Վերջավոր և կիսաանվերջ միջակայքերում կառուցվում են արգումենտների տարբերությունից կախված սիմետրիկ էքսպոնենցիալ կորիզով Ֆրեդհոլմի առաջին սեռի միաչափ երկու ինտեգրալ հավասարումների (ԻՀ) լուծումները: Դրանք ստացվում են Ֆրեդհոլմի առաջին սեռի համապատասխան երկչափ ԻՀ-ից Ֆուրեյի ինտեգրալ ձևափոխության օգնությամբ: Այդ երկչափ ԻՀ-ներով նկարագրվում են Մակդոնալդի զրոյական ինդեքսով ֆունկցիան որպես ազդեցության ֆունկցիա ունեցող գծային դեֆորմացվող հիմքի համար կոնտակտային երկու խնդիրներ, երբ անվերջ շերտի և կիսահարթության տեսքով դրոշմները սեղմվում են այդպիսի հիմքին: Ապացուցվում է, որ միաչափ ԻՀ-ների լուծումները, որոնք արտահայտվում են պարզ անալիտիկ բանաձևերով, միջակայքերի ծայրակետերում պարունակում են դելտաֆունկցիաների տեսքով կենտրոնացված տարրեր: ԻՀ-ների աջ մասերի վրա որոշակի պայմանների դեպքում գոյություն ունեն նաև միակ սահմանափակ լուծումներ: Քննարկվող ԻՀ-ների լուծումների կառուցվածքային հատկությունները ձևակերպված են թեորեմներով և, բացի պարզագույն բանաձևերից, ներկայացված են նաև շարքերով` ըստ ձգված սֆերոիդալ ալիքային ֆունկցիաների և ըստ Չեբիշև-Լագերի բազմանդամների:
Solutions of one-dimensional Fredholm IEs of the first kind with a symmetric exponential kernel, depending on the difference of arguments, on finite and semiinfinite intervals are constructed. They are obtained using the integral Fourier transform from the corresponding two-dimensional Fredholm IEs of the first kind, describing the contact problems of indentation of stamps in the form of an infinite strip and a halfplane into a linearly deformable foundation. The influence function of the foundation is the Macdonald function of zero index. It is proved that solutions of these one-dimensional equations, which are expressed by simple analytical formulas, contain concentrated elements in the form of delta functions at the end points.Under certain conditions for the right-hand side of the IEs, there are also unique bounded solutions.The main structural properties of the solutions to the one-dimensional IEs under consideration are formulated in the form of theorems. And their solutions, in addition to elementary formulas, can also be represented by series in prolate spheroidal wave functions and in Chebyshev-Laguerre polynomials.
Place of publishing:
Երևան
Publisher:
Type:
Format:
Call number:
Digitization:
ՀՀ ԳԱԱ Հիմնարար գիտական գրադարան