О напряжённо-деформационном состоянии упругой бесконечной пластины с трещиной, расширяющейся посредством вдавливания в неё гладкого тонкого включения ; Ճաքով առաձգական անվերջ սալի լարվածադեֆորմացիոն վիճակի մասին, երբ ճաքն ընդլայնվում է նրան սեղմվող ողորկ բարակապատ ներդրակով

Physics ; Mechanics of deformable solids

elastic plate ; crack ; inclusion ; cracks gap ; упругая пластина ; трещина ; включение ; раскрытие трещины ; առաձգական սալ ; ճաք ; ներդրակ ; ճաքի բացվածք ; լարումների ուժգնության գործակից

38-64

The plane problem of determining components of the stress-strain state of an elastic isotropic infinite plate with a rectilinear crack of finite length, in which a thin rigid inclusion with a smooth surface is indented, is considered. We assumed that the inclusion surface has a centrally-axial symmetry, its shape is an oblate ellipse part or a thin rectangle, and during the indentation, the inclusion surface is tightly adjoined to edges of the crack, and only normal stresses act in the formed contact region. Solving the problem is reduced to solving the Fredholm integral equation of the first kind with a logarithmic symmetric kernel. The exact analytical and approximate numerical-analytical solutions of this equation convenient for engineering calculations are constructed. The main characteristics of the problem (such as contact normal stresses in the region of contact between inclusion and crack edges, the cracks gap (opening) outside the inclusion, normal breaking stresses outside the crack on its location line, their stress intensity factors (SIF)) are represented by explicit analytical formulas. In particular cases, the numerical analysis of these characteristics is carried out, regularities of their changes are revealed. The phenomenon of infinite increase of SIF is established at infinite approach of the end points of inclusion to the crack tips. As a result, the crack begins to propagate and brittle fracture of the plate occurs. Proceeding from this, as an application of the obtained results, an estimation of crack resistance of a plate with a crack is given; namely, the critical value of the relative length of the rectilinear inclusion, at which the crack propagation begins, is determined. Рассматривается плоская задача об определении компонент напряжённо-деформированного состояния упругой изотропной бесконечной пластины с прямолинейной трещиной конечной длины, в которой вставлено тонкое абсолютно жёсткое включение с гладкой поверхностью. Предполагается, что эта поверхность обладает центральной и осевой симметрией, имеет форму типа сплюснутого эллипса или форму тонкого стержня прямоугольного сечения и при вдавливании плотно прилегает к берегам трещины, а на образовавшемся при этом контактном участке действуют только нормальные контактные напряжения. Решение обсуждаемой задачи сведено к решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода с симметрическим логарифмическим ядром. Построены точное и численно-аналитическое приближённое решения этого уравнения. Рассмотрены частные случаи, проведён их численный анализ и исследованы закономерности изменения характеристик задачи. Դիտարկվում է վերջավոր երկարության ուղղագիծ ճաքով առաձգական իզոտրոպ սալի լարվածադեֆորմացիոն վիճակի բաղադրիչների որոշման հարթ խնդիրը, երբ ճաքի մեջ ներդրված է ողորկ մակերևույթով բացարձակ կոշտ բարակապատ ներդրակ: Ենթադրվում է, որ այդ մակերևութը օժտված է կենտրոնական և առանցքային համաչափությամբ և ունի տափակեցրած էլիպսի կամ ուղղագիծ բարակապատ ձողի տեսք և սեղմվելիս քիփ հպվում է ճաքի ափերին, իսկ առաջացած կոնտակտային տեղամասում գործում են միայն նորմալ կոնտակտային լարումներ: Խնդրի լուծումը բերված է սիմետրիկ լոգարիթմական կորիզով Ֆրեդհոլմի առաջին սեռի ինտեգրալ հավասարման լուծման: Կառուցված են այդ հավասարման փակ և մոտավոր թվային-վերլուծական լուծումներ: Դիտարկված են մասնավոր դեպքեր և կատարված են թվային վերլուծություններ, հետազոտված են խնդրի բնութագրիչների փոփոխման օրինաչափությունները:

Երևան

National Academy of Sciences of Armenia

2019

Հոդված

pdf