Publication Details:
Լույս է տեսնում 1966 թվականից՝ տարին 4 անգամ։
Journal or Publication Title:
ՀՀ ԳԱԱ Տեղեկագիր: Մեխանիկա =Известия НАН РА “Механика”=Proceedings of NAS RA: Mechanics
Date of publication:
Volume:
Number:
ISSN:
Official URL:
Additional Information:
Аветисян А. С., Хуршудян А. Ж., Ավետիսյան Ա․Ս․, Խուրշուդյան Ա․Ժ․
Title:
Other title:
Усреднённая управляемость балок Эйлера-Бернулли со случайными характеристиками материала: метод функции Грина ; Նյութի պատահական բնութագրիչներով Էյլեր-Բերնուլիի հեծանների միջինացված ղեկավարելիությունը. Գրինի ֆունկցիայի եղանակը
Creator:
A. Zh. Khurshudyan ; A. S. Avetisyan
Subject:
Physics ; Mechanics of deformable solids ; Thin bodies, structures
Uncontrolled Keywords:
averaged dynamics ; mathematical expectation ; parameter-dependent systems усреднённая динамика ; математическое ожидание ; системы ; մաթեմատիկական սպասում ; պարամետրից կախված համակարգեր
Coverage:
Abstract:
We examine the Euler-Bernoulli beam with random material characteristics (bending stiffness and mass per unit length) on exact and approximate averaged controllability. Cases when the material characteristics are standard normally and uniformly distributed random variables are considered. The problem is in an appropriate choice of admissible controls providing a required averaged state of the beam (exactly or approximately) within a desired amount of time. Representing the general solution of the beam equation in terms of the Green's function, it becomes possible to derive explicit closed-form representations for the averaged deflection and velocity of the beam. This makes controllability analysis a matter of straightforward computations. Specifically, necessary and sufficient conditions for the exact averaged controllability, as well as sufficient conditions for the approximate averaged controllability are derived with respect to admissible controls. Numerical analysis allows to make a sensible understanding of theoretical derivations. Green's functions for the main types of boundary conditions and closed-form representation of the averaged dynamics are defined in appendices. Исследуются точная и приближённая усреднённая управляемость балки Эйлера-Бернулли со случайными характеристиками (жёсткость на изгиб и плотность). Рассматриваются случаи, когда материальные характеристиками являются равномерно и нормально распределённые случайные величины. Задача заключается в определении допустимых управлений, точно или приближённо обеспечивающих требуемое усреднё,нное состояние балки за заданное конечное время. Представив общее решение уравнения изгиба балки с помощью функции Грина, получаются явные представления для прогиба и скорости точек балки, тем самым, упрощая анализ усреднённой управляемости балки. Выводятся необходимые и достаточные условия точной усреднённой управляемости балки, а также достаточные условия приближённой усреднённой управляемости балки. Основные результаты подтверждаются численными расчётами. Функции Грина для уравнения изгиба балки при различных граничных условиях и соответствующие усреднённые решения приводятся в приложениях. Հետազոտվում է նյութի պատահական բնութագրիչներով (ծռման կոշտություն և խտություն) Էյլեր-Բերնուլիի հեծանի միջինացված ճշգրիտ և գրեթե ղեկավարելիությունը։ Դիտարկվում են հեծանի նյութի բնութագրիչների հավասարաչափ և նորմալ բաշխված պատահական մեծություն լինելու դեպքերը։ Որոնվում են տրված վերջավոր ժամանակում հեծանի պահանջվող վիճակն (ճշգրիտ և մոտավոր) ապահովող թույլատրելի ղեկավարումները: Միջինացված ղեկավարելիության հետազոտումը պարզեցնելու նպատակով՝ հեծանի ծռման հավասարման ընդհանուր լուծումը ներկայացվում է Գրինի ֆունկցիայի միջոցով: Հեծանի միջինացված ճշգրիտ ղեկավարելիության համար ստացվում են անհրաժեշտ և բավարար, իսկ միջինացված գրեթե ղեկավարելիության համար՝ բավարար պայմաններ։ Հետազոտության արդյունքը հաստատվում է օրինակներով: Հավելվածներում բերվում են հեծանի ծռման հավասարման Գրինի ֆունկցիան՝ տարատեսակ եզրային պայմանների համար, ինչպես նաև համապատասխան միջինացված լուծումները։
Place of publishing:
Երևան
Publisher:
National Academy of Sciences of Armenia