Характер нелинейных колебаний цилиндрических оболочек, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа

Character of non-linear vibrations of cylindrical shells in a supersonic gas flow ; Գազի գերձայնային հոսանքով շրջհոսվող գլանային թաղանթի ոչ գծային տատանումների բնույթը

Г. Е. Багдасарян ; М. А. Микилян ; И. А. Варданян

Mechanics ; Mechanics of deformable solids ; Thin bodies, structures

Пологие цилиндрические оболочки ; сверхзвуковой поток газа ; критическая скорость ; գազի գերձայնային հոսանք ; ամպլիտուդա-արագություն կախվածություն

10-34

Рассматривается задача нелинейных колебаний изотропной пологой цилиндрической оболочки, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа. Исследование проведено с учётом обоих типов нелинейности: аэродинамической и геометрической (как квадратичной, так и кубической). Благодаря учёту аэродинамической нелиней¬ности (особенно её несимметричной квадратичной части) установлено, что зависи¬мость амплитуда–скорость в определённых интервалах изменения параметра скорости является многозначной. Этот факт иллюстрирован на приведённых в тексте фигурах, в основном, в виде двух ветвей, нижние из которых, по всей вероятности, являются неустойчивыми. Неустойчивые ветви отделяют области тяготения двух соседних устойчивых решений. Отсюда легко находится величина возмущения, необходимого для того, чтобы перебросить систему с одной устойчивой ветви на другую. Показаны существования определённых областей изменения величины скорости обтекающего потока, при которых невозможно возбудить незатухающие флаттерные колебания как при докритических скоростях, так и в послекритической стадии (зоны молчания). Приведём некоторые, на наш взгляд, наиболее суще¬ственные, новые результаты, полученные в данной работе. Они являются следствием влияния набегающего сверхзвукового потока газа на характер нелинейных колебаний рассматриваемой аэроупругой системы и сформулируются следующим образом. Для толстых оболочек: существует интервал изменения скорости потока, в котором невозможно возбудить флаттерные колебания (зона молчания). При этом: а) с увеличением относительной частоты колебаний, зона молчания в виде конечной области перемещается в сторону больших скоростей, б) если относительные частоты колебаний достаточно малы, то зона молчания, будучи примыкающей к области малых скоростей, с увеличением относительного радиуса оболочки существенно расширяется, в) если же частоты колебаний достаточно близки к критической, то в этом случае также существует зона молчания и зависимость амплитуда-скорость имеет следующий характер: в области левее указанной зоны зависимость амплитуды колебаний от скорости потока является монотонно убывающей, стремящейся к нулю на левой границе зоны. На правом конце зоны значение амплитуды скачком возрастает до определённого конечного значения, после чего зависимость амплитуда-скорость является двухзначной, одна ветвь которой убывает, а вторая (неустойчивая ветвь) – имеет максимум, при скоростях, больших критической, после чего также является монотонно убывающей функцией; г) за счёт выбора геометрических параметров и частоты колебаний возможно существование такого интервала изменения скорости обтекающего потока, где зависимость амплитуда-скорость является однозначной функцией, имеющая точку минимума. Для тонких оболочек: при малых значениях параметра частоты флаттерных колебаний существует определённое значение обтекающего потока, что а) при скоростях, меньших указанной, невозможно возбудить флаттерные колебания (зона молчания); б) при значениях скорости, больших указанной, зависимость «амплитуда-скорость» является однозначной монотонно убывающей функцией, аналогичной соответствующей зависимости, полученной при толстых оболочках, в) с увеличением относительной частоты колебаний, зона молчания в виде конечной области перемещается в сторону больших скоростей; при частотах, близких к критической, характер зависимости амплитуда-скорость существенно меняется. В этом случае, если постепенно увеличить скорость потока, то режим флаттерных колебаний сохраняется вплоть до определённого значения скорости потока («верхняя» критическая скорость), где колебания «сорвутся» и восстанавливается невоз¬му¬щён¬ное состояние оболочки. При снижении скорости невозмущённое состояние является устойчивым, пока скорость потока больше критической скорости флаттера, найденная на основе линейной теории («нижняя» критическая скорость). При «нижней» критической скорости амплитуда флаттерных колебаний скачком возрастает до определённого значения. С дальнейшим уменьшением скорости ампли¬туда возрастает. При малых значениях частоты флаттерных колебаний пока¬зана возможность существования точки бифуркации.The problem of nonlinear oscillations of isotropic shallow cylindrical shell placed in a supersonic gas flow is considered. The study was conducted taking into account both types of nonlinearity: aerodynamic and geometric (both quadratic and cubic). Taking into account the aerodynamic nonlinearity (especially its asymmetric quadratic part), it was established that the dependence «amplitude – speed» in the certain intervals of variation of velocity parameter is multi-valued. This fact is illustrated in the figures brought in the text, mainly in the form of two branches, the lower of which, probably, are unstable. Unstable branches separate the areas of two neighboring sustainable solutions. From here it is easy to find the perturbation value necessary to transfer the system from one stable branch into another. Existence of certain segments of speed of flowing stream is shown, at which it is impossible to excite flutter oscillations both at subcritical speeds and in the postcritical stage (zone of silence). It has been established that both existence of various types of dependencies «amplitude-speed», bifurcation points and areas of silence, and transition from one dependency into another can be reached by the optimal choice of the frequency parameter of vibration. Դիտարկված է գազի գերձայնային հոսանքով շրջհոսվող իզոտրոպ գլանային թաղանթի ոչ գծային տատանումների խնդիրը: Հետազոտությունը կատարված է երկու տիպի ոչգծայինությունների հաշվառմամբ. Աէրոառաձգական և երկրաչափական (քառակուսային և խորանարդային): Աէրոառաձգական ոչգծայնության (և հատկապես նրա աչ սիմետրիկ քառակուսային մասի) հաշվարման շնորհիվ ցույց է տրված, որ «ամպլիտուդա-արագություն» կախվածությունը բազմարժեք է արագության պարամետրի փոփոխության որոշակի հատվածներում: Այդ փաստը ցույց է տրված հոդվածում բերված գծագրերում հիմնականում երկու ճյուղերի տեսքով, որոնցից ստորինները, ամենայն հավանականությամբ, անկայուն են: Անկայուն ճյուղերը բաժանում են երկու հարևան կայուն լուծումների ձգողականության տիրույթները: Այստեղից հեշտությամբ ստացվում է գրգռման այն մեծությունը, որն անհրաժեշտ է համակարգը մի կայուն ճյուղից մյուսին տեղափոխելու համար: Ցույց է տրված շրջհոսման արագության մեծության փոփոխության որոշակի տիրույթների գոյությունը, որտեղ չմարող ֆլատերային տատանումներ հնարավոր չէ գրգռել ինչպես մինչկրիտիկական, այնպես էլ հետկրիտիկական վիճակներում (լռության տիրույթներ):

Երևան

National Academy of Sciences of Armenia

2019

Статья

pdf

ՀՀ ԳԱԱ Հիմնարար գիտական գրադարան