О смешанной 3D задаче теории упругости для анизотропной пластинки имеющая плоскость упругой симметрии - Агаловян, Л. А.; Япуджян, В. Т. (ՀՀ ԳԱԱ «Գիտություն» հրատ.)
The mixed 3D problem of elasticity theory is solved by the asymptotic method for an anisotropic rectangular plate, which has a plane of elastic symmetry. The normal displacement is subjected to the upper edge of the plate, the tangential stresses are equal to zero. The lower edge of the plate is rigidly fixed. For solving a problem of that class classical and refined plate theories are not applicable. By asymptotic method for solving singularly perturbed differential equations, the solution to the external problem is found, which coincides with the solution for the spatial layer. Cases are indicated when this solution becomes mathematically exact. An illustrative example, in which the weight of the plate is also taken into account, is given. Անիզոտրոպ ուղղանկյուն սալի համար, որն ունի առաձգականության սիմետրիայի հարթություն, ասիմպտոտիկ մեթոդով լուծված է առաձգականության տեսության խառը եռաչափ խնդիր: Սալի վերին նիստին հաղորդված է նորմալ տեղափոխություն, տանգենցիալ լարումները հավասար են զրոյի: Սալի ստորին նիստը կոշտ ամրակցված է: Այդ խնդրի լուծման համար սալերի դասական և ճշգրտված տեսությունները կիրառելի չեն: Սինգուլյար գրգռված դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման ասիմպտոտիկ մեթոդով որոշված է արտաքին խնդրի լուծումը, որը համընկնում է տարածական շերտի համար լուծման հետ: Նշված են այն դեպքերը, երբ այդ լուծումը դառնում է մաթեմատիկորեն ճշգրիտ: Բերված է իլյուստրացիոն օրինակ, որում հաշվի է առնված նաև սալի կշիռը: Для анизотропной пластинки, которая имеет плоскость упругой симметрии, асимптотическим методом решена смешанная трехмерная задача теории упругости. Верхней кромке пластинки сообщено нормальное перемещение, тангенциальные напряжения равны нулю. Нижняя кромка пластинки жестко закреплена. Для решения задачи этого класса классическая и уточненные теории пластин неприменимы. Асимптотическим методом решения сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений найдено решение внешней задачи, которое совпадает с решением для пространственного слоя. Указаны случаи, когда это решение становится математически точным. Приведен иллюстрационный пример, в котором учитывается также вес пластинки.
Keywords: Механика