Enhancing Symbolic Manipulation through Pairing Primitive Recursive String Functions and Interplay with Generalized Pairing PRSF - Dubey, Shiv Kishan; Kohli, Narendra (Изд-во НАН РА)
In earlier studies, the notion of generalized primitive recursive string functions has been presented, and their connections with abstract paring-based primitive recursive string functions have been investigated. Our study is centered around establishing a fundamental theorem that states a connection between these two distinct sorts of functions. The theorem specifically establishes that the universal definition of every generalized pairing primitive recursive string function is contingent upon its correspondence with a conventional(abstract) pairing primitive recursive string function. This article introduces innovative concept of Pairing Primitive Recursive String Functions (P-PRSF) for manipulating and interacting with word pairs. Based on the principles of primitive recursion and pairing functions, P-PRSF enables the extraction, transformation, and combination of word components. The proposed theorems validate the effectiveness of P-PRSF in capturing relationships within word pairs. Moreover, the interplay between P-PRSF and Generalized Pairing PRSF (GP-PRSF) extends the concept to involve more intricate interactions. Ավելի վաղ ուսումնասիրություններում ներկայացվել է ընդհանրացված պարզունակ ռեկուրսիվ լարային ֆունկցիաների հասկացությունը, ինչպես նաև ուսումնասիրվել են դրանց կապերը վերացական զուգավորման վրա հիմնված պարզունակ ռեկուրսիվ լարային ֆունկցիաների հետ: Մեր ուսումնասիրությունը կենտրոնացած է հիմնարար թեորեմի հաստատման վրա, որը կապ է հաստատում այս երկու տարμեր տեսակի ֆունկցիաների միջև: Թեորեմը հատուկ հաստատում է, որ յուրաքանչյուր ընդհանրացված զուգավորման պարզունակ ռեկուրսիվ լարային ֆունկցիայի համընդհանուր սահմանումը պայմանավորված է նրա համապատասխանությամբ սովորական (վերացական) զուգակցվող պարզունակ ռեկուրսիվ տողային ֆունկցիայի հետ: Այս հոդվածը ներկայացնում է պարզունակ ռեկուրսիվ լարային ֆունկցիաների (P-PRSF) զուգակցման նորարարական հայեցակարգը` բառազույգերի հետ մանիպուլյացիայի և փոխազդեցության համար: Հիմնվելով պարզունակ ռեկուրսիայի և զուգավորման ֆունկցիաների սկզբունքների վրա` P-PRSF-ը հնարավորություն է տալիս բառի բաղադրիչների քաղվածքը, փոխակերպումը և համակցումը: Առաջարկված թեորեմները հաստատում են P-PRSF-ի արդյունավետությունը բառազույգերի մեջ փոխհարաբերությունները ֆիքսելու հարցում: Ավելին, P-PRSF-ի և ընդհանրացված զուգակցման PRSF-ի (GP-PRSF) փոխազդեցությունը ընդլայնում է հայեցակարգը` ներառելով ավելի բարդ փոխազդեցություններ: В более ранних исследованиях было представлено понятие обобщенных примитивно-рекурсивных строковых функций и исследованы их связи с абстрактными примитивно-рекурсивными строковыми функциями, основанными на спаривании. Наше исследование сосредоточено вокруг установления фундаментальной теоремы, которая устанавливает связь между этими двумя различными видами функций. Теорема конкретно устанавливает, что универсальное определение каждой обобщенной спаривающей примитивнорекурсивной струнной функции зависит от ее соответствия обычной (абстрактной) спаривающей примитивно-рекурсивной струнной функции. В этой статье представлена инновационная концепция объединения примитивных рекурсивных строковых функций (P-PRSF) для манипулирования парами слов и взаимодействия с ними. Основываясь на принципах примитивной рекурсии и функциях спаривания, P-PRSF позволяет извлекать, преобразовывать и комбинировать компоненты слова. Предложенные теоремы подтверждают эффективность P-PRSF при обнаружении отношений внутри пар слов. Более того, взаимодействие между P-PRSF и Generalized Pairing PRSF (GP-PRSF) расширяет концепцию и включает более сложные взаимодействия.
Keywords: Mathematical cybernetics; Computer science