Условно точно решаемый одномерный диракoвский потенциал псевдоскалярного взаимодействия - Казарян, А. М.; Ишханян, А. М.; Редьков, В. М.
Мы исследуем аналитически решаемый потенциал псевдоскалярного взаимодействия для одномерного стационарного уравнения Дирака, состоящего из степенных членов, пропорциональных x-1 , x-1/3 и x1/3 . Этот потенциал классифицируется как условно точно решаемый из-за фиксированного значения коэффициента первого члена. Мы представляем общее решение уравнения Дирака в терминах функций Эрмита с нецелочисленными индексами, которые отличаются от обычных полиномов Эрмита с целочисленными индексами. Мы анализируем энергетический спектр связанных состояний и собственные функции и сравниваем результаты со случаем без члена x-1/3 . Ուսումնասիրված է անալիտիկորեն լուծվող պսևդոսկալյար փոխազդեցության մի պոտենցիալ՝ Դիրակի միաչափ ստացիոնար հավասարման համար, որը բաղկացած է x-1 , x-1/3 և x-1/3 անդամներից։ Քանի որ առաջին անդամի գործակիցն ունի ֆիքսված արժեք, այս պոտենցիալը դասակարգվում է որպես պայմանականորեն ճշգրիտ լուծվող։ Ներկայացված է Դիրակի հավասարման ընդհանուր լուծումը ոչամբողջ ինդեքսով Հերմիտի ֆունկցիաներով, որոնք տարբերվում են ամբողջ թվային ինդեքսով Հերմիտի բազմանդամներից։ Վերլուծված են կապված վիճակների էներգիական սպեկտրը, սեփական ֆունկցիաները և արդյունքները համեմատված են այն դեպքի հետ, երբ x-1/3 անդամը բացակայում է։ We study an analytically solvable pseudoscalar interaction potential for the one-dimensional stationary Dirac equation, which consists of power terms proportional to x-1 , x-1/3, and 1/3 x . This potential is classified as conditionally exactly solvable due to the fixed strength of the first term at a specific constant. We present the general solution to the Dirac equation in terms of non-integer index Hermite functions, which are distinct from the conventional integer index Hermite polynomials. We analyze the energy spectrum of the bound states and the eigenfunctions and compare the results with the case without the x-1/3 term.
Keywords: Теория ядерных реакций