О неосцилляции одного класса однородных систем обыкновенных дифференциальных уравнений - Саакян, Георгий
Գծային սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգերի համար ընդհանուր դեպքում գոյություն չունի այնպիսի հայտանիշ, որով որոշվում է այդ համակարգի այնպիսի բնութագրիչ, ինչպիսինն է օսցիլյացիան (ոչօսցիլյացիան): Այդ իմաստով կարևոր է ինչպես օսցիլյացիայի, այնպես նաև ոչօսցիլյացիայի հայտանիշների որոշումը որոշ դասերի համար (տես , օրինակ ,[1]-[3]): Աշխատանքում ապացուցվում է գծային դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգերի մի դասի ոչօսցիլյացիան ամբողջ թվային առանցքի վրա: Լեմմա 2-ի և թեորեմ 1-ի պնդումները ընդհանրացնում են [4] աշխատանքում ստացված որոշ արդյունքները: In general, for systems of ordinary differential equations there is no criterion that would determine such characteristic as the oscillation (non-oscillation) of the system: In this sense, the definition of the criteria of the oscillation and non-oscillation has a value for certain classes of systems (see, for example, [1]-[3])). For one class of system of linear differential equations the non-oscillation on all number line is proving in the work. The approvals of Lemma 2 and Theorem 1 generalize some results that are set out in the work [4]. Для систем дифференциальных уравнений в общем случае нет критерия, который определял бы такую характеристику, как осцилляция (неосцилляция) системы. В этом смысле имеет значение определение критериев, как осцилляции, так и неосцилляции для некоторых отдельных классов систем (см., например, [1]- [3]). В работе для одного класса систем дифференциальных уравнений доказывается их неосцилляция на всей числовой прямой. Утверждения леммы 2 и теоремы 1 обобщают некоторые результаты, полученные в работе [4].
Keywords: Математика