Խնդիրներ ուղղի և բազմանիստի հատման կետերի կառուցման մասին - Առաքելյան, Ռուդիկ
Հոդվածում տրվում է են մի շարք խնդիրների լուծումներ՝ ուղղի և բազմանիստի հատման կետերի կառուցման վերաբերյալ, որոնք կարող են ուսուցիչների և ուսանողների հետաքրքրությունն առաջացնել միջնակարգ դպրոցի մոտ: Ընդհանրապես բազմանիստի հատման խնդիրները կարելի է տրոհել երկու խմբի: Առաջին: Խնդիրներ որտեղ պահանջվում է կառուցել բազմանիստի հատույթը հարթությամբ, երբ հարթությունը տրված է՝ ա) մի ուղղի չպատկանող երեք կետերով, բ) կետով և ուղղով, գ) երկու հատվող ուղիղներով, դ) կետով և պրոյեկցիայի հարթության վրա ունեցած ուղղի հետքով: Նշված դեպքերից յուրաքանչյուրն ունի յուր առանձնահատկությունը և կիրառությունը: Այս խնդիրները լուծելու համար աշակերտը պետք է վերհիշի երկրաչափության պատկանելիության խմբի աքսիոմները, ինչպես նաև կարկինով և քանոնով կառուցումների իրականացման մեթոդիկան: Երկրորդ: Խնդիրներ որտեղ պահանջվում է կառուցել բազմանիստի նիստերի և ուղղի հատման կետերը: Եթե առաջին դեպքում հաճախ պահանջվում է պարզել հատույթի բազմանկյան հատկությունները՝ պարագծի երկարությունը, բազմանկյան մակերեսը կամ այլ երկրաչափական հատկություններ, ապա երկրորդ դեպքում կարևորվում է հատման կետերի քանակը: Այժմ ավելի մանրամասն բուն նյութի մասին: Եռաչափ էվկլիդյան տարածության մեջ գոյություն ունեն հինգ կանոնավոր բազմանիստեր՝ տետրաեդր կամ (քառանիստ), հեքսաեդր կամ (խորանարդ), օկտաեդր կամ (ութանիստ), դոդեկաեդր կամ (տասներկու նիստ ունեցող բազմանիստ ), իկոսաեդր կամ (քսան նիստ ունեցող բազմանիստ): В статье решается ряд задач на построение точек пересечения прямой и многогранника, которые могут быть интересны учителям и учащимся средней школы. В целом задачи о сечениях многограника можно разделить на две группы. Первая группа: Задачи, где требуется построить отрезок многогранника на плоскости, когда плоскость задана: а) тремя точками, не принадлежащими одной прямой, б) точкой и прямой, в) двумя пересекающимися прямыми, г) точка и следом проекции линии на плоскости . Каждый из упомянутых случаев имеет свои особенности и применение. Для решения этих задач учащийся должен вспомнить аксиомы группы принадлежности геометрии, а также методику построения с помощью циркуля и линейки. Вторая группа: Задачи, где требуется построение точек пересечения прямой и граней многогранника. Если в первом случае часто требуется знать свойства многогранника: длину периметра, площадь многогранника или другие геометрические свойства, то во втором случае важно количество точек пересечения. Теперь более подробно о самом материале. В трехмерном евклидовом пространстве имеется пять правильных многогранников: тетраэдр или (квадраэдр), шестигранник или (куб), октаэдр или (октаэдр), додекаэдр или (двенадцатигранный многогранник), икосаэдр или (двадцатигранный многогранник). The article solves a number of problems regarding the construction of points of intersection of a line and a polyhedron, which may be of interest to secondary school teachers and students.In general, polynomial intersection problems can be divided into two groups. First group. Problems where it is required to construct the segment of a polyhedron in a plane, when the plane is given by: a) three points not belonging to the same line, b) a point and a line, c) two intersecting lines, d) a point and the trace of a line on the projection plane.Each of the mentioned cases has its own characteristics and application. In order to solve these problems, the student should recall the axioms of the geometry membership group, as well as the methodology of constructions with a hook and a ruler. Second group. Problems where it is required to construct polynomial sessions and line intersections. If in the first case it is often required to find out the polygonal properties of the part: the length of the perimeter, the area of the polygon or other geometrical properties, then in the second case the number of intersection points is important. Now in more detail about the material itself.In three-dimensional Euclidean space, there are five regular polyhedra: tetrahedron or (quadruhedral), hexahedron or (cube), octahedron or (octahedron), dodecahedron or (twelvesided polyhedron), icosahedron or (twenty-sided polyhedron).
Keywords: Մաթեմատիկա