Գեոդեզիկ գծերի որոշ հատկություններ Vn ռիմանյան տարածությունում - Նալբանդյան, Գուրգեն
Ուսումնասիրված են Vn ռիմանյան տարածության մակերևույթի վրա գեոդեզիկ գծերի հատկությունները մակերևույթի վրա վեկտորի զուգահեռ տեղափոխման տեսան կյունից: Ապացուցված է, որ որպեսզի L կորը մակերևույթի վրա լինի գեոդեզիկ գիծ, անհրաժեշտ է և բավարար, որ այդ L կորի յուրաքանչյուր կետում կամ գեոդեզիկ կորությունը հավասար լինի զրոյի, կամ գլխավոր նորմալը լինի կոլինյար մակերևույթի նորմալին, և ռեգուլյար մակերևույթի յուրաքանչյուր կետով, և ցանկացած ուղղությամբ կարելի է տանել միայն ու միայն մեկ գեոդեզիկ գիծ: Ապացուցված է, որ եթե մակերևույթի վրա գոյություն ունի գեոդեզիկ օրթոգոնալ ցանց, ապա այդ մակերևույթի գաուսյան կորությունը հավասար է զրոյի: Ուսումնասիրված են գեոդեզիկ գծերի դիֆերենցիալ հավասարումները ինչպես երկչափ մակերևույթի, այնպես էլ n -չափանի մակերևույթի համար: Изучены свойства геодезических линий в римановом пространстве n V с точки зрения параллельного перенօса вектора на поверхностьи. Доказано, что для того чтобы линия на поверхности была геодезической, необходимо и достаточно, чтобы или кривизна геодезической линии была равна нулю, или главная нормаль была параллельна нормали поверхности, и что в любой точке регулярной поверхности проходит только одна и лишь одна геодезическая линия по данному направлению. Доказано, что если на поверхности существует геодезическая ортогональная сеть, тогда кривизна гаусса поверхности равна нулю. Изучены дифференциальные уравнения геодезических линий как для двумерных пространств, так и для n -мерных пространств. Using a parallel transfer of a vector on the surface the properties of geodesic lines in a Riemannian space n V are studied. It is proved that in order to be a geodesic line it is necessary and sufficient that the curve on the surface should be either equal to zero or main normal should be equal to a surface normal and there is only one geodesic line that passes in this direction at any point in the regular surface. It is proved that if an orthogonal net exists on the surface, then the Gaussian curvature will be equal to zero. The differential equation of geodesic lines both twodimensional and for n-dimensional spaces is using.
Keywords: Մաթեմատիկա