Об одном подходе к аналитическому решению задачи экструзии труб при наличии внутреннего высокого давления - Маргарян, М. А. (ՀՀ ԳԱԱ «Գիտություն» հրատ.)
Based on the assumption that external v p and internal r p pressures acting on the pipe are equal: the circumferential stress of the pipe is determined. Simplified plasticity condition is obtained and the stress-strain state of the pipe is investigated by the analytical method. The problem of extrusion of pipes loaded with internal high pressure is firstly completely solved in the case of the presence of friction, and then by a fairly simplified method in the absence of friction. This is due to the fact that in the main case, in the denominator of the formula for determining the Ϭm meridional stress, there is a coefficient, that takes into account friction, and in the case of k = 0 it is impossible to immediately determine the corresponding formula for the case in the absence of friction. To implement this process, the formula of the meridional stress was transformed to obtain an exponential function and its representation in the form of a series. Dimensionless meridional, circumferential and average stresses are determined, depending on the degree of pipe deformation, which makes it possible to use the formulas of the deformation theory of plasticity of porous materials to study the process of compaction of the pipe material. Numerical calculations are carried out in the MS EXCEL software environment for various coefficients of friction at 10% of the initial porosity of the material. To obtain a fully compacted material of a sintered pipe, the process of extrusion of the pipe with various dimensions is modeled in a corresponding conical die. Օգտագործելով խողովակի վրա ազդող արտաքին v p և ներքին r p ճնշումների հավասար լինելու ենթադրությունը որոշվում է խողովակի շրջանային լարումը, ստացվում է պարզեցված պլաստիկության պայման և վերլուծական մեթոդով հետազոտվում է դրա լարվածադեֆորմացիոն վիճակը: Ներքին բարձր ճնշմամբ բեռնավորված խողովակի արտամղման խնդիրը սկզբում ամբողջապես լուծվել է շփման առկայության, իսկ այնուհետև, բավականին պարզ, շփման բացակայության դեպքերում, քանի որ հիմնական դեպքի m  միջօրեական լարման որոշման բանաձևի հայտարարում գտնվում է շփումը հաշվի առնող k գործակից և k = 0 դեպքում հնարավոր չէ անմիջապես ստանալշփման բացակայության դեպքի համապատասխան բանաձը: Այդ գործընթացը իրականացնելու համար կատարվել է շփման առկայության դեպքի միջօրեական լարման Ϭm բանաձևի ձևափոխմամբ էքսպոնենտային ֆունկցիայի ստացում և այն շարքի վերածում: Որոշվել են խողովակի դեֆորմացման աստիճանից կախված միջօրեական, շրջանային և միջին լարումների չափազուրկ մեծությունները,դրանք հնարավորություն են տվել, օգտագործելով ծակոտկեն նյութերի պլաստիկության դեֆորմացիոն տեսության բանաձևերը ուսումնասիրել խողովակի նյութի խտացման գործընթացը: Թվային հաշվարկները կատարվել են MS EXCEL ծրագրային միջավայրում տարբեր շփման գործակիցների և նյութի 10% սկզբնական ծակոտկենության դեպքերում: Ամբողջապես խտացված եռակալված խողովակի նյութի ստացման համար դրա տարբեր չափսերով նախապատրաստվածքի արտամղման գործընթացը մոդելավորվել է համապատասխան կոնական մամլամայրում: Используя допущение равенства внешнего и внутреннего давлений, действующих на трубу, определяется окружное напряжение трубы, в результате чего получается упрощённое условие пластичности. Аналитическим методом исследуется напряженно-деформированное состояние (НДС) трубы. Задача экструзии труб, нагруженных внутренним высоким давлением, сначала полностью решается при условии наличия трения, а потом достаточно упрощенным методом - при отсутствии трения. Это обусловлено тем, что в основном случае в знаменателе формулы для определения меридионального напряжения находится коэффициент , учитывающий трение, и в случае = 0, т.е. при отсутствии трения, невозможно непосредственно определить соответствующую формулу. Для осуществления этого процесса проведено преобразование формулы меридионального напряжения при условии наличия трения для получения экспоненциальной функции и представления ее в виде ряда. Определены безразмерные меридиональные, окружные и средние напряжения в зависимости от степени деформирования трубы, что позволило с использованием уравнений деформационной теории пластичности пористых материалов (ДТППМ) при различных коэффициентах трения изучить процесс уплотнения ее материала. Численные расчеты проводились в программной среде MS EXCEL для различных коэффициентов трения при 10% начальной пористости материала. Для получения полностью уплотненного материала спеченной трубы проведено моделирование процесса экструзии заготовки заданных размеров в соответствующей конической матрице.
Keywords: Механика