Контактная задача об осесимметричном кручении упругого слоя посредством цилиндрического штампа - Гаспарян, А. В.; Мхитарян, С. М.; Саакян, А. В. (ՀՀ ԳԱԱ «Գիտություն» հրատ.)
Դիտարկվում է ուժային մոմենտով ոլորվող կոշտ շրջանային գլանաձև դրոշմի և առաձգական շերտի միջև առանցքահամաչափ կոնտակտային խնդիրը: Համարվում է, որ դրոշմը հարակցված է շերտի վերին նիստին, իսկ շերտի ստորին նիստը ամրակցված է: Հանկելի ինտեգրալ ձևափոխության օգնությամբ այդ խնդրի լուծումը բերված է սիմետրիկ կորիզով Ֆրեդհոլմի առաջին սեռի ինտեգրալ հավասարման լուծման: Ընդ որում կորիզը ներկայացված է Վեբեր-Սոնինի ինտեգրալի տեսքով կորիզի և ռեգուլյար կորիզի գումարով: Կատարված է շերտի բարձրության գնահատումը, որի հասանելիության դեպքում շերտը պրակտիկորեն դեֆորմացվում է որպես կիսատարածություն: Այդ ճանապարհին Աբելի ինտեգրալ հավասարման պարզ մեթոդով նորից ստացվել է Ռեյսներ-Սագոցիի խնդրի հայտնի լուծումը: Իսկ ելակետային Ֆրեդհոլմի առաջին սեռի որոշիչ ինտեգրալ հավասարումը բերված է Ֆրեդհոլմի երկրորդ սեռի ինտեգրալ հավասարման: Միաժամանակ, ելակետային ինտեգրալ հավասարումը կոլոկացիայի մեթոդով` զուգակցված ինտեգրալների հաշվման Գաուսի տիպի քառակուսացման բանաձևերի հետ, բերված է գծային հանրահաշվական հավասարումների վերջավոր համակարգի: Վեբեր-Սոնինի ինտեգրալի հաշվման համար քառակուսացման բանաձևի ստացման ժամանակ օգտագործվել են Չեբիշևի և Գեգենբաուերի օրթոգոնալ բազմանդամների հատկությունները: Առաձգական և երկրաչափական բնութագրիչ պարամետրերի փոփոխման բավականաչափ լայն տիրույթներում կատարված է քննարկվող խնդրի թվային վերլուծություն: Արդյունքում բացահայտվել է հիմնական ֆիզիկական մեծությունների՝ դրոշմի տակ կոնտակտային լարումների և դրոշմի պտտման անկյան փոփոխության օրինաչափությունները: The paper studies the axis-symmetric contact problem between an elastic layer and a rigid cylindrical circular stamp under torque. The stamp adheres to the upper boundary of the layer whereas the lower boundary of the layer is rigidly fastened. With the application of Hankel integral transform solving the problem reduces to solving the first kind Fredholm integral equation (IE) with symmetrical kernel, represented as a sum of its principal part, Weber-Sonin integral, and the regular kernel. It is estimated that once its height attains a certain level, the layer actually deforms as a semi-space. In the process, through Abel IE method, the solution of the well-known Reissner-Sagoci problem is obtained once again and the original first kind Fredholm IE is reduced to the second kind Fredholm IE. Concurrently, using the collocation method combined with Gauss type quadrature formulas for integral estimation, the original IE reduces to a finite system of linear algebraic equations. To obtain this quadrature formula, properties of Gegenbauer and Chebyshev orthogonal polynomials are used. In the enough wide range of change of characteristic elastic and geometrical parameters of the problem numerical analysis is performed and patterns of changes of tangential contact stresses under the stamp as well as the angle of twist of the stamp are identified. Рассматривается осесимметрическая контактная задача между скручиваемым моментом жестким круговым цилиндрическим штампом и упругим слоем. Считается, что штамп сцеплен с упругим слоем на его верхней грани, а нижняя грань слоя о жестко защемлена. При помощи интегрального преобразования Ханкеля решение этой задачи сведено к решению ИУ Фредгольма первого рода с симметрическим ядром, представимым суммой ядра в виде интеграла Вебера-Сонина и регулярного ядра. Произведена оценка высоты слоя, по достижению которой слой практически деформируется как упругое полупространство. На этом пути простым методом ИУ Абеля вновь получено известное решение задачи Рейсснера-Сагоци. А исходное определяющее ИУ Фредгольма первого рода сведено к ИУ Фредгольма второго рода. Одновременно это исходное ИУ методом коллокаций в сочетании с использованием квадратурных формул типа Гаусса для вычисления интегралов сведено к конечной СЛАУ. При получении этой квадратурной формулы, для вычисления интеграла Вебера-Сонина, использованы свойства ортогональных многочленов Гегенбауэра и Чебышева. В довольно широком диапазоне изменения характерных упругих и геометрических параметров обсуждаемой задачи проведен численный анализ. В результате выявлены закономерности изменения основных физических величин – касательных контактных напряжений под штампом и угол поворота штампа.
Keywords: Механика