Аналитические декомпозиционные методы решения однопараметрических матричных палиндромных задач типа A(t)∙X(t)+XT(t)∙A(t)=0 - Симонян, С. О. («Պոլիտեխնիկ» տպ.)
Предложены аналитические декомпозиционные методы решения однопараметрических матричных палиндромных задач отмеченного класса с комплексными матрицами. Используя разложения этих матриц, представлены три разновидности эквива- лентных гиперматричных однородных систем. В соответствии с этими разновидностями предложены аналитические вычислительные схемы с точными и наилучшими приближенными решениями при каждой гиперматричной однородной системе. Рассмотрен модельный пример, который решен всеми тремя предложенными аналитическими декомпозиционными методами с использованием математического аппарата соответствующих кронекеровских матриц. Показано, что задача обладает бесчисленным множеством решений. Получены необходимые и достаточные условия существования ненулевых решений рассматриваемых однопараметрических матричных палиндромных задач. Առաջարկվել են կոմպլեքս մատրիցներով միապարամետրական մատրիցային պալինդրոմային խնդիրների լուծման անալիտիկ դեկոմպոզիցիոն մեթոդներ: Օգտագործելով այդ մատրիցների վերլուծությունները՝ ներկայացվել են համարժեք հիպերմատրիցային համասեռ համակարգերի երեք տարատեսակներ: Այդ տարատեսակներին համապատասխան առաջարկվել են ճշգրիտ և լավագույն մոտավոր լուծումներով անալիտիկ հաշվողական սխեմաներ՝ յուրաքանչյուր համասեռ հիպերհամակարգի դեպքում: Դիտարկվել է մոդելային օրինակ, որը լուծվել է առաջարկված բոլոր երեք անալիտիկ դեկոմպոզիցիոն մեթոդներով՝ օգտագործելով կրոնեկերյան մատրիցների մաթեմատիկական ապարատը: Ցույց է տրվել, որը խնդիրն օժտված է անվերջ բազմությամբ լուծումներով: Ստացվել են դիտարկվող միապարամետրական մատրիցային պալինդրոմային խնդիրների ոչ զրոյական լուծումների գոյության անհրաժեշտ և բավարար պայմանները: Analytical decomposition methods for solving one-parametric matrix palindromic problems of the noted class with complex matrices are proposed. Using the decomposition of these matrices, three varieties of equivalent hypermatrix homogeneous systems are presented. In accordance with these varieties, the corresponding analytical computational schemes are proposed with exact and best approximate solutions for each hypermatrix homogeneous system. A model example is considered, which is solved by all the three proposed analytical decomposition methods using the mathematical apparatus of the corresponding Kronecker matrices. It is shown that the problem has an infinite variety of solutions. Necessary and sufficient conditions for the existence of nonzero solutions of the considered one-parameter matrix problems are obtained.
Keywords: Автоматизация и системыуправления