О решении плоской задачи типа Ламба для полуплоскости, заполненной несжимаемой вязкой жидкостью - Мхитарян, С. М. (ՀՀ ԳԱԱ «Գիտություն» հրատ.)
Рассматривается плоская задача типа задачи Ламба о стационарном течении вязкой несжимаемой жидкости в полуплоскости, на своей границе контактирующей с жестким экраном в форме двух сдвинутых друг относительно друга полубесконечных пластин-стержней, которые образуют между собой отверстие в форме отрезка конечной длины. Предполагается, что скорости в жидкости настолько малы, что силами инерции можно пренебречь по отношению к силам трения, что имеет место при малых числах Рейнольдса. Такой подход позволяет линеаризовать систему линейных дифференциальных уравнений Навье – Стокса. При помощи интегрального преобразования Фурье смешанная граничная задача для этих линеаризованных уравнений сведена по отдельности к сингулярным интегральным уравнениям или гиперсингулярным интегральным уравнениям. Построены их замкнутые (точные) решения. Характеристики рассматриваемой задачи представлены явными формулами, обсужден частный случай. Դիտարկվում է անսեղմելի մածուցիկ հեղուկով լցված և իր եզրագծով բացարձակ կոշտ էկրանին հպվող կիսահարթության համար Լամբի տիպի եզրային խնդիր: Էկրանն ունի միմյանց նկատմամբ տեղաշարժված երկու բացարձակ կոշտ սալձողերի տեսք, որոնք կազմում են վերջավոր երկարության միջակայք, իսկ հեղուկի շարժումը ստացիոնար է Ենթադրվում է, որ հեղուկի արագություններն այնքան փոքր են, որ շփման ուժերն իներցիայի ուժերի նկատմամբ գերակշռող են, և հետևաբար՝ վերջինները կարելի է արհամարհել առաջինների նկատմամբ: Այս դեպքում Ռեյնոլդսի թիվը բավականաչափ փոքր է, որը Նավյե – Ստոքսի ոչ գծային դիֆերենցիալ հավասարումների համակարգը գծայնացնելու հնարավորություն է տալիս: Գծայնացված հավասարումների համար Լամբի տիպի խառը եզրային խնդրի լուծումը Ֆուրիեի ինտեգրալ ձևափոխության օգնությամբ բերվում է սինգուլյար ինտեգրալ հավասարման, իսկ այնուհետև՝ հիպերսինգուլյար ինտեգրալ հավասարման լուծման, որոնք թույլատրում են փակ լուծումներ: Խնդրի բնութագրիչներնs արտահայտվում են բացահայտ տեսքի բանաձևերով, դիտարկված է մասնավոր դեպք: We consider a plane Lamb-type problem on the stationary flow of a viscous incompressible fluid in a half-plane that at its boundary is in contact with a rigid screen in the form of two semi-infinite plate-rods shifted relative to each other, which form between themselves a hole in the form of a segment of finite length. It is assumed that 278 the velocities in the fluid are so small that the inertial forces can be neglected concerning the friction forces; this occurs at large dynamic or kinematic coefficients of fluid viscosity, i. e. at low Reynolds numbers. This approach allows one to linearize the system of linear differential Navier – Stokes equations. Using the integral Fourier transform, the mixed boundary value problem for these linearized equations is reduced to SIEs or HIEs. The closed (exact) solutions of these SIEs and HIEs are constructed. The characteristics of the problem under consideration are presented by explicit formulas; a particular case is discussed.
Keywords: Механика