О решении плоской задачи Ламба для полуплоскости - Варданян, Е. В.; Мхитарян, С. М.; Саруханян, А. А. (ՀՀ ԳԱԱ «Գիտություն» հրատ.)
Рассматривается плоская задача Ламба об установившемся потенциальном течении идеальной жидкости в полуплоскости, заполненной этой жидкостью и на своей границе контактирующей с абсолютно жестким тонким плоским экраном в виде двух сдвинутых друг относительно друга полубесконечных жестких тонких пластин-стержней, ближние концы которых образуют отверстие-интервал конечной длины. На этом интервале задается значение потенциала, а вне него на полубесконечных интервалах вертикальная компонента скорости обращается в ноль. Задача математически формулируется в виде смешанной граничной задачи двухмерной теории классического потенциала. Решение последней при помощи интегрального преобразования Фурье сведено к решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода и одновременно к сингулярному интегральному уравнению. Построены точные решения этих уравнений и получены явные аналитические выражения характеристик задачи. Рассмотрены частные случаи. Դիտարկվում է կիսահարթությունում իդեալական հեղուկի կայունացած պոտենցիալ հոսքի վերաբերյալ Լամբի հարթ խնդիրը, երբ կիսահարթությունը լցված է այդ հեղուկով և իր եզրագծի երկայնքով հպվում է երկու միմյանց նկատմամբ տեղաշարժված բացարձակ կոշտ կիսաանվերջ բարակ կոշտ սալ-ձողերի տեսքով բարակ կոշտ էկրանին: Էկրանի մոտակա ծայրակետերը կազմում են վերջավոր երկարության ինտերվալ-անցք։ Այդ ինտերվալի վրա տրվում է պոտենցիալի արժեքը, իսկ այդ ինտերվալից դուրս՝ կիսաանվերջ ինտերվալների վրա արագության ուղղաձիգ բաղադրիչը դառնում է զրո։ Խնդիրը մաթեմատիկորեն ձևակերպվում է պոտենցիալի երկչափ տեսության խառը եզրային խնդրի տեսքով։ Վերջինիս լուծումը Ֆուրեյի ինտեգրալ ձևափոխության օգնությամբ բերված է Ֆրեդհոլմի առաջին սեռի ինտեգրալ հավասարման, իսկ այնուհետև համարժեք սինգուլյար ինտագրալ հավասարման լուծման։ Կառուցված է այդ հավասարումների ճշգրիտ լուծումերը և խնդրի բնութագրիչները ներկայացված են բացահայտ տեսքի անալիտիկ արտահայտություններով։ Դիտարկված են մասնավոր դեպքեր։ Let us consider the plane Lamb problem about the steady-state potential flow of a perfect fluid in a half-plane filled with this fluid and contacting at its boundary with an absolutely rigid thin flat screen in the form of two semi-infinite rigid thin plate-bar the nearest ends of which form a hole-interval of finite length. On this interval, the value of the potential is given, and outside it, at semi-infinite intervals, the vertical component of the velocity turns to zero. The problem is mathematically formulated in the form of a mixed boundary value problem of the two-dimensional theory of the classical potential. Solution of the mentioned problem is given with the help of the Fourier integral transform and reduced to the solution of the Fredholm integral equation of the first kind and simultaneously to the singular integral equations. Exact solutions of these equations are constructed and explicit analytical expressions for the characteristics of the problem are obtained. Particular cases are considered.
Keywords: Mechanics