Смешанная задача для равномерно кусочно-однородной плоскости с периодической системой полубесконечных межфазных трещин - Григорян, А. А. (ՀՀ ԳԱԱ «Գիտություն» հրատ.)
В настоящей работе построено решение задачи о плоско-деформированном состоянии кусочно-однородной плоскости из поочерёдно соединенных двух разнородных полос, которая по линиям их стыка содержит одинаково расположенные две полубесконечные трещины, на одном берегу которых заданы напряжения, а вторые берега - жестко защемлены. Выведена определяющая система уравнений периодической задачи в виде системы сингулярных интегральных уравнений второго рода относительно комплексных комбинаций контактных напряжений и смещений в зоне стыка двух полос, решение которой, в случае, когда характеристическое уравнение системы имеет два различных корня, построено численноаналитическим методом механических квадратур. Как частный случай получена система определяющих уравнений задачи о плоско-деформированном напряженном состоянии двухкомпонентной составной плоскости с двумя полубесконечными межфазными трещинами со смешанными условиями на берегах и построено ее точное решение в квадратурах. Проведен численный расчет. In this paper, we construct a solution to the problem of a plane-deformed state of a piecewise-homogeneous plane of alternately connected two dissimilar strips, which along the lines of their junction contains two equally spaced semi-infinite cracks, on one side of which stresses are given, and the other sides are rigidly clamped. The governing system of equations of the periodic problem is derived in the form of a system of singular integral equations of the second kind for complex combinations of contact stresses and displacements in the junction zone of two strips, the solution of which, in the case when the characteristic equation of the system has two different roots, is constructed by the numerical-analytical method of mechanical quadratures. As a special case, a system of governing equations for the problem of the plane-strained stress state of a two-component composite plane with two semi-infinite interfacial cracks with mixed conditions on the banks is obtained and its exact solution in quadratures is constructed. A numerical calculation has been performed. Աշխատանքում կարուցված է տարասեռ շերտերի հաջորդական միացումից ստացված հավասարաչափ կտոր առ կտոր համասեռ հարթության հարթ դեֆորմացիոն վիճակի վերաբերյալ խնդրի լուծումը, երբ այն տարասեռ շերտերի միացման գծերին պարունակում է համաչափ դասավորված երկու կիսաանվերջ ճաքերի պարբերական համակարգ, որոնց ափերից մեկին, որոնք պատկանում են շերտերից մեկին, տրված են լարումներ, իսկ երկրորդ նյութից պատրաստված շերտերին պատկանող ճաքերի ափերը կոշտ ամրակըցված են: Դուրս է բերվել խնդրի որոշիչ հավասարումների համակարգը միացման տեղամասում լարումների և տեղափոխությունների կոմպլեքս կոմբինացիաների նկատմամբ երկրորդ կարգի սինգուլյար ինտեգրալ հավասարումների համակարգի տեսքով, որի լուծումը, երբ համակարգի բնութագրիչ հավասարումը ունի երկու տարբեր արմատներ, կառուցվել է քառակուսացման բանաձևերի թվային–վերլուծական մեթոդներով; Որպես մասնավոր դեպք ստացվել է երկկոմպոնենտ, երկու համաչափ դասավորված, ափերին խառը պայմաններով, կիսաանվերջ միջֆազային ճաքերով բաղադրյալ հարթության հարթ դեֆորմացիոն վիճակի վերաբերյալ խնդրի որոշիչ հավասարումների համակարգը և կառուցվել է նրա ճշգրիտ լուծումը:Կատարվել է թվային հաշվարկ:
Keywords: Առաձգականության մաթեմատիկական տեսություն; Թաղանթների և սալերի տեսություն; Էլեկտրամագնիսաառաձգականության տեսություն; Աերոհիդրոմեխանիկա; Շինարարական մեխանիկա; Փորձարարական տեխնիկա