Оптимальный гарантированный динамический поиск подвижного объекта на плоскости - В. В. Аветисян; В. С. Степанян (National Academy of Sciences of Armenia)
Рассматривается задача оптимального по минимальному гарантированному времени динамического поиска движущегося на горизонтальной плоскости объекта, начальное состояние которого известно с точностью до заданного множества. Поиск осуществлявтся объектом, управляемым по ускорению в пространстве. Показано, что на основе минимаксного подхода рассматриваемая задача сводится к задаче оптимального по быстродействию управления с подвижным правым концом. Применением метода принципа максимума Понтрягина в явном виде полученны формулы, позволяющие вычислить оптимальное гарантирующее управление и соответствующее минимальное время гарантированного поиска в зависимости от начального расстояния между центрами круга обнаружения ищущего и круга неопределённости искомого объектов.A problem of time-optimal guaranteed dynamic search of moving object with controllable acceleration in plane is observed, where the state of the sought object is known up to a given set. It is shown, that on a basis of minimax approach the problem can be reduced to time-optimal speed control problem with moving right end. Applying Pontryagin's maximum principle gives as a result explicit formulas which allow calculation of optimal guaranteed control and corresponding minimal guaranteed search time, depending on initial distance between the centers of the seeking object’s discovery circle and sought object’s uncertainty circle. Դիտարկվում է հորիզոնական հարթության վրա շարժվող օբյեկտի օպտիմալ ըստ նվազագույն երաշխավորված ժամանակի փնտրման դինամիկ խնդիրը, երբ որոնելի օբյեկտի սկզբնական վիճակը հայտնի է տրված բազմության ճշտությամբ: Փնտրումն իրականացվում է տարածության մեջ արագացմամբ ղեկավարվող օբյեկտի կողմից: Մինիմաքսային մոտեցման հիման վրա ցույց է տրվել, որ դիտարկվող խնդիրը բերվում է աջ շարժական ծայրակետով օպտիմալ ըստ արագագործության ղեկավարման խնդրին: Պոնտրյագինի մաքսիմումի սկզբունքի մեթոդի կիրառմամբ՝ բացահայտ տեսքով ստացվել են բանաձևեր, որոնք թույլ են տալիս հաշվարկել օպտիմալ երաշխավորող ղեկավարումն ու երաշխավորված փնտրման համապատասխան նվազագույն ժամանակը, կախված փնտրողի հայտնաբերման շրջանի և որոնելի օբյեկտի անորոշության շրջանի կենտրոնների սկզբնական հեռավորություից:
Keywords: Mechanics of particles and systems; Control of mechanical systems