Контактные задачи для упругой полосы и бесконечной пластины с двумя конечными упругими накладками при наличии сдвиговых прослоек - А. В. Керопян (National Academy of Sciences of Armenia)
В работе рассматриваются задачи для упругой полосы и бесконечной пластины, которые на конечных отрезках вдоль линии в плоскости (для пластины – её средняя плоскость) усилены двумя конечными накладками (стрингерами) с различными модулями упругости и постоянной толщины. Контакт между накладками и деформируемыми основаниями осуществляется посредством сдвиговых прослоек (в виде слоёв клея, каждый дифференциальный элемент которой находится в условии чистого сдвига) с другими физико-механическими и геометрическими характеристиками. Контактирующая тройка (накладка, прослойка, деформируемые основания) деформируются под действием горизонтальных сил, приложенных к накладкам. Задача определения неизвестных касательных контактных напряжений сведена к решению систем сингулярных интегро-дифференциальных уравнений второго рода с ядрами Коши на различных интервалах при определённых граничных условиях. Решение этих систем сведено к системам квазивполне регулярных бесконечных систем линейных алгебраических уравнений, при получении которой был применён аппарат ортогональных многочленов Чебышева. Рассмотрены некоторые возможные частные случаи и выяснено поведение контактных напряжений, действующих в различных контактных участках.The problems of contact interaction is observed for an elastic layer and the infinite plate which at in the plane (for the plate - its average plane) are strengthened by two finite overlays (stringers) with different elastic characteristics and constant thickness. The contact interaction between deformable foundations and overlays is realized through a thin layer of glue with other phisico-mechanical properties and geometric configuration. The overlays are deformed under the action of horizontal forces. The determinational problem of unknown contact stresses are reduced to the system of singular integro-differential equations with Cauchy's kernel of second kind with two unknown functions within the different intervals with certain boundary conditions. Its solutions are constructed using apparatus Chebishev's orthogonal polynomials and unknown coefficients are received from the quasiperfectly regular infinite systems of the linear algebraic equations. Possible particular cases are observed and the behaviors of contact stresses are illustrated in different constant parts. Դիտարկված է խնդիրներ առաձգական շերտի և անվերջ սալի համար, որոնք հարթության մեջ գծի երկարությամբ վերջավոր տեղամասերում (սալի համար –ը նրա միջին հարթությունն է ) ուժեղացված են տարբեր առաձգական բնութագրեր և հաստատուն հաստություն ունեցող երկու վերջավոր վերադիրներով: Կոնտակտային փոխազդեցությունը վերադիրների և դեֆորմացվող հիմքերի միջև իրագործվում է այլ ֆիզիկամեխանիկական և երկրաչափական բնութագրեր ունեցող սահքի միջնաշերտերի (սոսնձի բարակ շերտերի) միջոցով:Վերադիրները դեֆորմացիայի են ենթարկվում նրանց ծայրերում կիրառված հորիզոնական ուժերի ազդեցության տակ: Անհայտ կոնտակտային լարումների որոշման խնդիրը հանգեցված է տարբեր միջակայքերում Կոշու կորիզով երկրորդ սեռի սինգուլյար ինտեգրոդիֆերենցիալ հավասարումների համակարգերի լուծմանը որոշակի եզրային պայմաններով : Այդ համակարգերի լուծումը հանգեցված է քվազիլիովին ռեգուլյար գծային անվերջ հանրահաշվական հավասարումների համակարգերի լուծմանը, որոնց ստացման համար օգտագործվել է Չեբիշևի օրթոգոնալ բազմանդամների ապարատը: Դիտարկված են հնարավոր մասնավոր դեպքեր և պարզաբանված է կոնտակտային լարումների վարքը կոնտակտի տարբեր տեղամասերում:
Keywords: Physics; Mechanics of deformable solids