Выделение гладких решений одного класса регулярных уравнений в прямоугольнике - Г. Г. Казарян; В. Н. Маргарян (Հայաստանի ԳԱԱ)
Линейный дифференциальный оператор P(D) с постоянными коэффициентами называется регулярным (невырожденным), если все мономы { ξ α } характеристического многочлена (полного символа) P(ξ) = P(ξ1, ξ2) этого оператора оцениваются через P(ξ). В работе рассматрива- ется двумерный регулярный, почти гипоэллиптический оператор P(D) = P(Di, D2) с правильным многоугольником Ньютона и доказывается, что все обобщённые (слабые) решения уравнения P(D)u = f из определенного весового пространства Соболева являются бесконечно дифференцируемыми в прямоугольнике Ω = Ω (а,Ь) = {x ∈ E2; —a < x1 < a; -b < X2 < b} функциями по второй переменной, если функция f бесконечно дифференцируема по той же переменной. A linear differential operator P(D) with constant coefficients is said to be regular or nondegenerating, if all monomials { ξ α } of the characteristic polynomial P(ξ) = P(ξ 1 ξ 2), i.e. of the complete symbol of the operator P(D) are estimated by P(ξ). This work is devoted to the study of two-dimensional, regular, almost hypoelliptic operators P(D) = P(D2,D2) with regular Newton polyhedrons. It is proved that all generalized (weak) solutions of the equation P(D)u = f from a several weighted Sobolev space are infinitely differentiable functions in the rectangle {x ∈E2 : —a < x1 < a, —b < x2 < b} in the variable x2, in which the function f is infinitely differentiable.
Keywords: Mathematics; Science