Сопряженные голоморфных пространств Бесова на полидисках и диагональных отображениях - А. В. Арутюнян; В. Луски (Հայաստանի ԳԱԱ)
Пусть Un – единичный полидиск в Cn, а S – пространство функций регулярной вариации. Пусть 1 ≤ p < ∞, ω = (ω1, . . . , ωn), ωj ∈ S(1 ≤ j ≤ n) и f ∈ H(Un). Функция f принадлежит голоморфному про- странству Бесова Bp(ω) , если ∥f∥p Bp(!) = ∫ Un |Df(z)|p Πn j=1 ωj(1 − |zj |) (1 − |zj |2)2−pdm2n(z) < +∞ где dm2n(z) – 2n-мерная мера Лебега на Un, а D означает дробное дифференцирование функции f. Работа дает полное описание дуальных пространств (Bp(ω))∗. Полностью решена также задача диагонального отображения. Let Un be the unit polydisk in Cn and S be the space of functions of regular variation. Let 1 ≤ p < ∞, ω = (ω1, . . . , ωn), ωj ∈ S(1 ≤ j ≤ n) and f ∈ H(Un). The function f is said to be in holomorphic Besov space Bp(ω) if ∥f∥p Bp(!) = ∫ Un |Df(z)|p Πn j=1 ωj(1 − |zj |) (1 − |zj |2)2−pdm2n(z) < +∞ where dm2n(z) is the 2n-dimensional Lebesgue measure on Un and D stands for the fractional differentation of f. This work gives a complete description of (Bp(ω))∗, where X∗ means the dual space of X. Also the problem of diagonal mapping is completely solved.
Keywords: Mathematics; Science