О задачах Дирихле и Неймана для гармонических функций - Н. У. Аракелян (Հայաստանի ԳԱԱ)
Целью настоящей работы является изучение некоторых аспектов краевых задач для гармонических функций в полупространствах, относящихся к теории приближений. М. В. Келдыш упоминал любопытный факт о богатстве в некотором смысле решений задачи Дирихле в верхней полуплоскости для фиксированных непрерывных граничных условий на вещественной оси. Это можно рассматривать как модель для задачи Дирихле с непрерывным граничным условием, определенным, за исключением отдельной граничной точки, без ограничений, наложенных на решения вблизи этой точки. Получены некоторые обобщения и многомерные версии результата Келдыша и обсуждены вопросы, связанные с существованием, представлением и изобилием решений для задач Дирихле и Неймана. The aim of the paper is to examine some aspects of the boundary value problems for harmonic functions in half-spaces related to approximation theory. M. V. Keldysh mentioned curious fact on richness in some sense of the solutions of Dirichlet problem in upper half-plane for a fixed continuous boundary data on the real axis. This can be considered as a model version for the Dirichlet problem with continuous boundary data, defined except a single boundary point, with no restrictions imposed on solutions near that point. Some extensions and multi-dimensional versions of Keldysh's results are obtained and related questions on existence, representation and richness of solutions for the Dirichlet and Neumann problems discussed.
Keywords: Mathematics; Science